Avec cos(x-B)=cos(x).cos(B)-sin(x).sin(B)

a*cos(x)+b*sin(x)=A cos(x-B)
a*cos(x)+b*sin(x)=A.cos(x).cos(B)+A.sin(x).sin(B)

En identifiant les 2 membres ->

a = A.cos(B) et b=A.sinB

a²+b² = A²(cos²B+sin²B)
a²+b² = A²

A = +/- V(a²+b²)  avec V pour racine carrée.

a)
Si A = V(a²+b²)

a = A*cos(B) donne:
a = V(a²+b²).cos(B)
cos(B) = a/V(a²+b²)
B = +/- arccos(a/V(a²+b²))
Il faut choisir l'angle B qui satisfait alors à b = A*sinB

b)
Si A = -V(a²+b²)

a = A*cos(B) donne:
a = -V(a²+b²).cos(B)
cos(B) = -a/V(a²+b²)
B = +/- arccos(-a/V(a²+b²))
Il faut choisir l'angle B qui satisfait alors à b = A*sinB
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Sauf distraction.

comment faire pour trouver que cos(x)=a/A et sin(x)=b/B ? (en remplaçant cos(x)=a/A et sin(x)=b/B et cos(B)=a/A et sinB=b/A je trouve bien que la meme chose des deux cötés)

Tu ne peux pas faire ce que tu proposes tina.

L'équation: a*cos(x)+b*sin(x)=A*cos(B)*cos(x)+A*sin(B)*sin(x) doit être vérifiée pour toutes valeurs de x.

Comme a, A, b et B sont des constantes.
cos(x) = a/A n'est vrai que pour certaines valeurs de x et par pour n'importe quelle valeur de x.

Idem pour sin(x) = b/B
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Ce que tu dois faire, c'est trouver A et B en fonction des valeurs de a et b pour que l'équation a*cos(x)+b*sin(x)=A*cos(B)*cos(x)+A*sin(B)*sin(x) soit vérifiée pour toutes valeurs de x.

C'est ce qui a été fait dans ce que j'ai écrit, par exemple avec :
A = V(a²+b²)
et B = arccos(a/V(a²+b²))

On a donc:
a*cos(x)+b*sin(x)=A*cos(B)*cos(x)+A*sin(B)*sin(x)
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Exemple numérique:
a = 2 et b = 3
-> A = V(13) et B = arccos(2/V13) = 0,982793723247.
(A la calculette en mode radian)

Calcul de A*cos(B) = V(13) * cos(0,982793723247) = 2
(calculette en mode Radian)

Calcul de A*sin(B) = V(13) * sin(0,982793723247) = 3
(calculette en mode radian)

Et voila, cela fonctionne.
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