Bonsoir,
Je suis complètement perdue sur cet exercice!
On considère la fonction f définie sur R par f(x)=x+cosx
1) Montrer que pour tout x appartenant à R
f(x+2)=f(x)+2
2) Etudier les variations de f sur [ - ; ]
Peut-on en déduire une description des variations de f sur R
3) Donner une équation des tangentes T0 et T en 0 et
4) Montrer que l'équation f(x)=0 admet une solution unique sur [ - ; ]
5) Représenter Cf
Pour le 1), j'ai fait:
f(x+2)=(x+2)+cos(x+2)= x+2+cosx = x+cosx+2 = f(x)+2
J'ai calculé la dérivée de la fonction : f'(x) = 1-sinx
et pour les équations de tangentes, j'ai trouvé:
en 0 y=x+1
en pi y=x-1
Mais je ne sais pas comment faire pour le reste.
Pourriez vous m'aider s'il vous plaît?
as-tu étudié le signe de la dérivée et déduit les variations de la fonction?
pour la 4) tu le montres grâce aux variations que tu as trouvées à la question 2.
f(x+2)= x+2+cos(x+)
= x+2+(cos x * cos 2 - sin x * sin 2)
= x+2+cos x * 1 - sin x * 0=
= x+2 +cos x
= x+cos+2
=f(x)+2
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