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Trigonométrie

Posté par Decdec71 (invité) 25-12-04 à 21:58

Bonsoir, j'ai un petit problème avec des équations avec sinus et cosinus, j'aurais besoin d'un peu d'aide...

Démontrer que pour tout nombre réel x :

1) sin x + cos ( x + /2 )- sin ( x + /2 ) = 0

2) ( sin x cos x )² = 1/2 (1 - sin^4 x - cos^4 x )

Posté par
lyonnaisre : Trigonométrie 25-12-04 à 22:13

salut Decdec71.

sin x + cos ( x + /2 ) - sin ( x + /2 )
= sin x - sin x - cos x
= - cos x.

Désolé, je trouve pas 0, je trouve - cos x, alors soit :
-> j'ai fait une erreur,
-> soit tu as mal tapé ton énoncé ...

Posté par
Nightmarere : Trigonométrie 25-12-04 à 22:14

Bonsoir

le premier est faux , en effet :

\begin{tabular}\sin(x)+\cos\(x+\frac{\pi}{2}\)-\sin\(x+\frac{\pi}{2}\)&=&\sin(x)-\sin(x)-\cos(x)\\&=&-cos(x)\end{tabular}

Une erreur dans le recopiage de l'énoncé ?


Posté par
Nightmarere : Trigonométrie 25-12-04 à 22:15

Oups , tu m'as pris d'avance Lyonnais


Jord

Posté par
lyonnaisre : Trigonométrie 25-12-04 à 22:16

Et oui, " une fois n'est pas coutume " !!! Nightmare.

Posté par saber-x- (invité)Salut 25-12-04 à 22:17

la premiere est fausse, c'est qui qui t'as demandé de prouver ca ?
pour la deuxieme, sachant que
sin^2(x) + cos^2(x) = 1, 'est à dire si on le met au carré ca restera encore egal à 1 et donc
(sin^2(x) + cos^2(x))^2 = 1^2=1, or
(sin^2(x) + cos^2(x))^2 = sin^4(x) + cos^4(x) + 2 cos^2(x)sin^2(x) = 1 et donc
cos^2(x)sin^2(x)= (cos(x) sin(x))^2= \frac{1}{2}\(1 - sin^4(x) - cos^4(x) \)
voila
bon courage

Posté par Decdec71 (invité)re : Trigonométrie 25-12-04 à 22:19

Pour le premier, le professeur s'est peut-être trompé dans son dm ( car je trouvais aussi " - cos x ", entout cas, j'ai recopié l'énoncé à la lettre... )
S'il vous plait, avez-vous une idée pour le second ?

Posté par saber-x- (invité)Salut 25-12-04 à 22:19

tu es toujours plus rapide

Posté par Decdec71 (invité)re : Trigonométrie 25-12-04 à 22:19

Merci

Posté par
Nightmarere : Trigonométrie 25-12-04 à 22:20

lol restons modestes , ce n'est pas la premiére fois !

Je me lance pour le deuxiéme :

\begin{tabular}\frac{1}{2}(1-sin^{4}(x)-cos^{4}(x))&=&\frac{1}{2}[(1-sin^{2}(x))(1+sin^{2}(x))-cos^{4}(x)]\\&=&\frac{1}{2}(cos^{2}(x)(1+sin^{2}(x))-cos^{4}(x))\\&=&\frac{1}{2}[cos^{2}(x)(1+sin^{2}(x)-cos^{2}(x))]\\&=&\frac{1}{2}[cos^{2}(x)(1-(cos^{2}(x)-sin^{2}(x)))]\\&=&\frac{1}{2}[cos^{2}(x)(1-(1-2sin^{2}(x)))]\\&=&\frac{1}{2}(cos^{2}(x).2sin{2}(x))\\&=&cos^{2}(x).sin^{2}(x)\\&=&\fbox{(cos(x).sin(x))^{2}}\end{tabular}


Jord

Posté par ametist (invité)TRop long avec Latex... 25-12-04 à 22:20

Voici quelques formules de cours (qui servent ici)

cos ( x+\frac \pi {2}) = - sin x
sin (x+\frac \pi{2})= cos x
cos^2(x)+sin^2(x)=1

Par contre l'énoncé du 1/ n'est pas entier !!

Pour le second, il suffit d'utiliser cos^2(x)+sin^2(x)=1  après une factorisation du type (a+b)^2

PS : trop long avec ce Latex ! mais je poste quand meme !

Posté par
Nightmarere : Trigonométrie 25-12-04 à 22:21

Bon j'en ai marre , je suis beaucoup trop lent !!


Jord

Posté par saber-x- (invité)Bon 25-12-04 à 22:22

je crois que t'etais gaté ce soir

Posté par saber-x- (invité)OUPSS 25-12-04 à 22:23

je parle a  Decdec71

Posté par
lyonnaisre : Trigonométrie 25-12-04 à 22:23

C'est vrai que toutes les réponses se sont jouer dans un mouchoir de poche.
Pas de chance pour cette fois nightmare ...

Posté par Decdec71 (invité)re : Trigonométrie 25-12-04 à 22:25

Lol, c'est vrai , saber-x-...


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