Bonjour ? Merci ? Au revoir , tu connais ?

Je te montre la démarche



z=(cos 3x + i sin 3x)= e^i(3x)=(e^ix)^3 = (cos x + isin x)^3

tu développes
tu isoles partie réelle et partie imaginaire

Imz = sin3x
et Re z = cos3x

voili voilà

Charly

Salut Charly!
En fait je voulais savoir comment calculer cos 3x et sin 3x séparément
non (cos 3x + sin 3x)...
Mais merci quand meme !
Fanny.

C'est comme ça qu'il faut le faire , je t'assure !!

tu formes le complexe , cos(3x) + i sin(3x)

e^(ix) = cos(x) + i.sin(x)
e^(i.3x) = cos(3x) + i.sin(3x)
[cos(x) + i.sin(x)]³ = cos(3x) + i.sin(3x)
cos³x + 3icos²x.sin(x) -3sin²(x).cos(x) - i.sin³(x) =  cos(3x) + i.sin(3x)
cos³x -3sin²(x).cos(x) + i(3cos²x.sin(x)- sin³(x))  =  cos(3x) + i.sin(3x)

En identifiant les 2 membres:
cos³x -3sin²(x).cos(x)  = cos(3x)   (1)
3cos²x.sin(x)- sin³(x) = sin(3x)     (2)

On va les remettre sous une forme plus connue:
(1) ->
cos(3x) = cos³x -3sin²(x).cos(x)  
cos(3x) =  cos³x -3sin²(x).cos(x) + 3.cos³x - 3cos³x
cos(3x) =  4cos³x -3cos(x).(sin²x+cos²x)
cos(3x) =  4cos³x -3cos(x)

(2) ->
sin(3x) = 3cos²x.sin(x)- sin³(x)
sin(3x) = 3cos²x.sin(x)- sin³(x) - 3sin³x + 3sin³x
sin(3x) = 3sin(x).(sin²x + sin²x) - 4sin³(x)  
sin(3x) = 3sin(x) - 4sin³(x)