Bonjour mauricette

Une méthode, pas la plus procédurale, est l'étude/représntation de abs(sin(x))+abs(cos(x))...

Philoux

ouip, j'ai moi aussi regardé la réprésentation graphique de la fonction (c'est d'ailleurs comme cela que je sais que mon majorant est 1 ...)

mais ce que je cherche c'est à le démontrer par le calcul


> magnifique courbe philoux

Une manière de faire parmi d'autres:
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Supposons Theta dans le premier quadrant (sin(theta) et cos(theta) sont positifs)

on a alors |cos(theta)|+|sin(theta)| = cos(theta)+sin(theta)  (1)

cos(theta) = sin((Pi/2)+theta)

cos(theta)+sin(theta) = sin((Pi/2)+theta) + sin(theta)
avec sin(A) + sin(B) = 2sin((A+B)/2)*cos(((A-B)/2) ->

cos(theta)+sin(theta) = 2*sin((Pi/4)+theta)*cos(Pi/4)
cos(theta)+sin(theta) = V2*sin((Pi/4)+theta)

et comme on est dans le 1er quadrant, 0 <= theta <= Pi/2
-> 1/V2 <= sin((Pi/4)+theta) <= 1

-> 1 <= cos(theta)+sin(theta) <= V2

et donc cos(theta)+sin(theta) >= 1

(1) -> |cos(theta)|+|sin(theta)| >= 1

et donc 1/(|cos|+|sin|) est majoré par 1 pour theta dans le premier quadrant.
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On  refait le même raisonnement avec theta dans le 2 ème quadrant:
on a alors |cos(theta)|+|sin(theta)| = -cos(theta)+sin(theta)
...

Idem dans les 2 quadrants restants.
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Sauf distraction.  

merci beaucoup JP!!
en fait il aurait fallu que j'aille plus loin dans l'égalité que j'ai trouvé!

je te remercie bcp!!!

re
lorsque je fais pour [/2, ]

je trouve que
|cos| + |sin| = -2 *sin(/4 - )
et que
  -2 /2sin(/4 - )2 /2


on ne peut rien dire concernant l'inverse de cela ?

Bonjour,

On a

On en conclut que
et en passant à l'inverse


Dadou

waouh! bravo dadou!!!
j'y aurait vraiment pas penser!

franchement felicitation!

>classe !

bien vu !

Philoux

tu pose: z=cos()+isin()
tu sais que: |z||Re(z)|+|Im(z)|
conclure