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Trigonométrie ...

Posté par Fannyvdv (invité) 07-09-05 à 20:12

voila je voudrais une explication car je ne vois pas du tout comment faire ...

montrer que, pour tous réels p et q, on a l'égalité

2sin((p+q)/2)cos((p-q)/2) = sin p + sin q

Merci bcp

Posté par
Nightmarere : Trigonométrie ... 07-09-05 à 20:20

Bonjour

Tu peux développer avec les formules connues de sin(a+b) et cos(a-b)

Posté par Fannyvdv (invité)re : Trigonométrie ... 07-09-05 à 20:26

Est ce que je peux simplifier par 2
par exemple
2sin((p+q)/2) qui ferait sin (p+q)
??

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Trigonométrie ... 08-09-05 à 04:18


2\sin\frac{\pi}{2}=\sin\pi ???

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Trigonométrie ... 08-09-05 à 04:22


2=0 ???

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Trigonométrie ... 08-09-05 à 04:30

Avant d'écrire des énormité pareilles, on teste avec des valeurs particulières pour voir si c'est plausible ou non.

Tu dois connaître :
\sin(a+b)=\sin a\cos b+\sin b\cos a

Donc :
\sin((\frac{p+q}{2})+(\frac{p-q}{2}))=\sin \frac{p+q}{2}\cos \frac{p-q}{2}+\sin \frac{p-q}{2}\cos \frac{p+q}{2}
\sin((\frac{p+q}{2})-(\frac{p-q}{2}))=\sin \frac{p+q}{2}\cos \frac{p-q}{2}-\sin \frac{p-q}{2}\cos \frac{p+q}{2}

Addition des deux lignes :
\sin p+\sin q=2\sin \frac{p+q}{2}\cos \frac{p-q}{2}

Nicolas


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