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trigonométrie

Posté par idea (invité) 10-09-05 à 20:56

salut,

soit ABC un triangle:
montrer que:
sinA + sinB + sinC=4 cos{\frac{A}{2}} cos{\frac{B}{2}} cos{\frac{C}{2}}

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : trigonométrie 10-09-05 à 21:09

Bonjour,

C'est une application immédiate des formules de trigonométrie :
\sin A+\sin B+\sin C
= \sin A+\sin B+\sin(\pi-A-B)
= 2\sin\frac{A+B}{2}\cos\frac{A-B}{2}+\sin(A+B)
= 2\sin\frac{A+B}{2}\cos\frac{A-B}{2}+2\sin\frac{A+B}{2}\cos\frac{A+B}{2}
=2\sin\frac{A+B}{2}[\cos\frac{A-B}{2}+\cos\frac{A+B}{2}]
=4\sin\frac{A+B}{2}\cos\frac{A}{2}\cos\frac{B}{2}
=4\cos(\frac{\pi}{2}-\frac{A+B}{2})\cos\frac{A}{2}\cos\frac{B}{2}
=4\cos\frac{A}{2}\cos\frac{B}{2}\cos\frac{C}{2}

Nicolas

Posté par
puisea Posteur d'énigmesre : trigonométrie 10-09-05 à 21:10

soit a un côté
b un autre côté
et c le dernier coté

On pose S = aire de abc (trouvable par la formule de Héron)

Alors :

5$\red\fbox{\frac{2S}{abc}=\frac{sin \widehat{A}}{a}=\frac{sin \widehat{C}}{c}=\frac{sin \widehat{B}}{b}}

Posté par
puisea Posteur d'énigmesre : trigonométrie 10-09-05 à 21:11

Bon j'ai rien dit apparement avec ce vers quoi je te lançais ca ne donnait rien de bon, bien vu Nicolas.

Posté par idea (invité)re 10-09-05 à 21:14

Merci infiniment !!

Imane

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : trigonométrie 10-09-05 à 21:17

Je t'en prie.


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