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Trigonométrie

Posté par
H_aldnoer 16-09-05 à 20:28

Slt a tous,

Je bloque sur un calcul en trigo :

  Sachant que 3$\rm \cos(\frac{\pi}{12})=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4} calculer 3$\rm \sin(\frac{\pi}{12})

J'ai utiliser le fait que 3$\rm \cos^2(x)+\sin^2(x)=1 mais je trouve quelque chose d'érroné par rapport a ce qui est donnée dans le livre

pouvez vous m'aidez ?
merci d'avance.

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Trigonométrie 16-09-05 à 20:31

Bonjour,

Que trouves-tu ?
Que dis le livre ?

Nicolas

Posté par
H_aldnoerre : Trigonométrie 16-09-05 à 20:33

Je trouve 3$\rm \frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2} ou 3$\rm -\frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2}

et le livre 3$\rm \frac{\sqrt{6}-\sqrt{4}}{4}

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Trigonométrie 16-09-05 à 20:35

Une simple calculatrice permet de voir que ta première expression est bonne.
Tu peux exclure la seconde en raison de son signe.

Posté par
H_aldnoerre : Trigonométrie 16-09-05 à 20:36

donc une erreur du livre ?

Posté par
cinnamonre : Trigonométrie 16-09-05 à 20:37

Non, il n'y a pas d'erreur...

Posté par
H_aldnoerre : Trigonométrie 16-09-05 à 20:40

donc 3$\rm \cos(\frac{\pi}{12})=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{4}}{4} ?

mais comment arrivez a ce résultat ?

Posté par
dad97 Correcteurre : Trigonométrie 16-09-05 à 20:55

Bonsoir,

3$ \frac{1}{2}=sin(\frac{\pi}{6})=sin(2\times \frac{\pi}{12})=2sin(\frac{\pi}{12})cos(\frac{\pi}{12})

donc 3$ sin(\frac{\pi}{12})=\frac{\frac{1}{2}}{2cos(\frac{\pi}{12})}=\frac{1}{4cos(\frac{\pi}{12})}

3$ =\frac{1}{4\times\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}

d'où 3$ sin(\frac{\pi}{12})=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}

Salut

Posté par
H_aldnoerre : Trigonométrie 16-09-05 à 20:55

Posté par
H_aldnoerre : Trigonométrie 16-09-05 à 21:02

merci bien

mais je comprend pas d'ou vient mon erreur ...

en partant de :
   3$\rm \cos^2(\frac{\pi}{12})+\sin^2(\frac{\pi}{12})=1
soit :
   3$\rm (\frac{\sqrt{6}+\sqrt{4}}{4})^2+\sin^2(\frac{\pi}{12})=1
soit :
   3$\rm \sin^2(\frac{\pi}{12})=1-(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{4}}{4})^2

ensuite je pose 3$\rm \sin(\frac{\pi}{12})=\theta et donc 3$\rm \sin^2(\frac{\pi}{12})=\theta^2 et je cherche donc la valeur de 3$\rm \theta

soit :
   3$\rm \theta^2=1-(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{4}}{4})^2
ce que je réduis et simplifie pour me donner les résultats donné precedemment

ou est l'erreur ?

Posté par
cinnamonre : Trigonométrie 16-09-05 à 21:06

Il n'y a pas d'erreur puisque  \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}=\frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2}  .

Posté par
dad97 Correcteurre : Trigonométrie 16-09-05 à 21:06

ce n'est pas une erreur !

\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}=\frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2}

Posté par
dad97 Correcteurre : Trigonométrie 16-09-05 à 21:07

encore grillé par Cinnamon

Posté par
H_aldnoerre : Trigonométrie 16-09-05 à 21:08

ah ca c'est la meilleur ... et a part la calculatrice comment le voir ?

Posté par
dad97 Correcteurre : Trigonométrie 16-09-05 à 21:09

avec une boule de cristal

Posté par
dad97 Correcteurre : Trigonométrie 16-09-05 à 21:10

aucune idée

Posté par
H_aldnoerre : Trigonométrie 16-09-05 à 21:10

... et plus serieusement ?

Posté par
cinnamonre : Trigonométrie 16-09-05 à 21:12

Je suis en train de bidouiller pour essayer...

Patience.


Posté par
H_aldnoerre : Trigonométrie 16-09-05 à 21:13

merci bien

Posté par
dad97 Correcteurre : Trigonométrie 16-09-05 à 21:15

Ces deux nombres sont positifs, prenons leurs carrées :

(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4})^2=\frac{6+2-2\sqrt{12}}{16}=\frac{8-4\sqrt{3}}{16}=\frac{2-\sqrt{3}}{4}


(\frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2})^2=\frac{2-\sqrt{3}}{4}

Conclusion ces deux nombres positifs ont même carré ils sont donc égaux.

Salut

Posté par
dad97 Correcteurre : Trigonométrie 16-09-05 à 21:16

car la fonction carrée est bijective sur R+

Posté par
cinnamonre : Trigonométrie 16-09-05 à 21:19

Pas mal

Ma bidouille ne marche pas !

Posté par
H_aldnoerre : Trigonométrie 17-09-05 à 00:26

merci bcp à tous


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