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Trigonometrie
Bonjour vous pouvez m'aider s'il vous plaît.
On me dit:
C'est un cercle trigonométrique de centre 0 et (O;I,J) est un repère orthonormé direct.
Pour un nombre réel x de [0;
/4], on note M le point image de x et N le point image de (/2)-x
Le but de l'exercice est de calculer l'aire du polygone OIMNJ
1. Démontrer que l'aire du triangle IOM est égale à (1/2)sinx.
2. a) Donner une mesure de l'angle (OM;ON).(se sont 2 vecteurs)
b) Démontrer que l'aire du triangle OMN est égale à (1/2)cos2x.
3. a) Exprimer l'aire du polygone OIMNJ en fonction de x.
b) Calculer cette aire pour x= /6.
Pour la première question je ne vois pas trop comment procéder.
Pour la 2.a) je peux supposer trouver /4.(45)
Mais enfaite quand je calcule sa me donne:
(OI;OJ)=(OI;OM)+(OM;ON)+(ON;OJ)
-(OM;ON)=(OI;OM)+(ON;OJ)-(OI;OJ)
-(OM;ON)=(OI;OM)+(ON;OJ)+(OJ;OI)
-(OM;ON)=(OI;OM)+(ON;OI)
-(OM;ON)= x-((/2)-x)
-(OM;ON)= -/2+ 2x
-(OM;ON)= (-+4x)/2
(OM;ON)=(-4x)/2
Donc pour la suite je dois faire une équation ?
(-4x)/2 ou encore /2 - 2x
cela revient au même
pour l'aire de OMN
imagine que ce triangle, il soit plutôt placé comme le triangle OIM (M viendrait en I et N jouerait le rôle du point M de la 1re question), eh bien ce triangle , tu as su tout à l'heure calculer son aire, donc tu peux le refaire, mais cette fois avec un angle de /2 - 2x (qui va remplacer l'angle x de la question 1)
Pour l'aire du polygone OIMNJ, est ce que je peux calculer de cette manière ?
2*[(1/2)sinx] + [(1/2)cos2x]
=2*[(1/2)*sin(/6)+1/2 *[cos2(/6)
=2*(1/2)2+1/2*[2*(
3/2)]
=2*(1/4)+(1/2)*3
=2/4+(3/2)
calcul de l'aire OK
petite erreur
2*(1/2)2+1/2*[(3/2)]
je ne vois pas d'où tu sortais le 2 devant....
donc je crois que ça fait 1/2 + (3)/4
sauf erreur toujours possible !
Enfaite j'ai multiplié par 2 car c'est cos 2(/6), mais bon au final le résultat est le même.
Et enfaite j'ai une autre question sur la trigonométrie mais c'est un autre exercice. Je dois refaire un topic ?
j'ai multiplié par 2 car c'est cos 2(
/6)surtout pas!....
la priorité est de faire 2(
/6) qui donne pi/3 et ensuite tu fais le cosinus...
OK ?
si c'est une seule question, tu peux la mettre là
si tout un exo pour le faire, un autre topic !
Ah d'accord. Bas du coup j'obtiens un résultat précis: 3/4.
Pour l'autre exercice il y a juste 1 question qui me pose problème.
On me dit:
a) On donne cos(2*)/5 = (5-1)/4
En déduire sin /10
b) Résoudre dans l'intervalle [0;2], l'équation: sinx = (1-5)/4.
Pour le a) j'ai trouvé:
sin/10 = sin[/2-((2*)/5)]
=cos2/5 = (5-1)/4
Et donc c'est pour la b) que je bloque car j'ai fait:
sinx= (1-5)/4
=-(5-1)/4
=-cos (2*)/5
tu dois t'arranger pour arriver à une équation du type sin...=sin....
là, tu es arrivé à sin...= cos...c'est pour ça que tu es bloqué
Mais pour trouver les solutions, il faut que je le transforme en radian, et la seul façon c'est de passer par le cos non ? avec sinx = -[(5-1)/4]
Bonjour, je ne comprends pas comment vous faites pour trouver la longueur de la hauteur, pouvez vous m'expliquer ?
pour la hauteur, il faut connaître son cours de trigo....définition d'un sinus sur le crecle trigonométrique, ou dans un triangle rectangle....
Mon cours dis que
le cosinus de x, noté cos x, est l'abscisse de M dans le repère O, I, J
Le sinus de M, noté x, est l'ordonnée de M dans le repère O, I, J
Ensuite j'ai deux propriétés qui disent que le cosinus et le sinus sont compris entre-1 et 1, et que pour tous x réels, on a cos x (x+2pie)=cos x et sin (x+2pie)=sin x
Apres j'ai fais un schéma donc je peux voir que pie/6 (où se positionne le point M) à pour sin : 1/2
Du coup la hauteur qui passe par M c'est 1/2 sa longueur ?
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