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trigonometrie
Bonjour, j'ai besoin d'un coup de pouce !!
voici l'énoncé :
un arc compris entre 1700 gon et 1800 gon vérifie la relation 25tan²x=144
calculer l'expression : y=12cotanx + 5sinx - cosx
je n'ai pas la moindre piste pour résoudre cet exercice...
c'est l'abréviation du grade une autre unité de mesure d'angle comme le degré ou le radian.
j'ai trouvé tanx =
144/25=2,4
mais je ne vois pas comment continuer
cotan x = 1/tan x et tan x = 12/5 = sin(x)/cos(x)
On a donc y = 12cotanx + 5sinx - cosx = 12 (5/12) + 5(12/5)cos(x) - cos(x)
Donc y = 5 + 11cos(x) et là je ne vois pas d'autre méthode que de remplacer x par arctan(12/5) et d'utiliser la calculatrice ce qui donne y = 9.2307...
Bonjour !
L'angle se situe entre 100 et 200 grades ( un tour complet étant 400 grades = 360° )
Donc il se situe entre 90 et 180°
En calculant tan-1 de 2,4 , on trouve 67,3° , ce qui n'est pas possible
Donc il faut utiliser tanx = -144/25 = -2,4
x est compris entre 1700 gon et 1800 gon donc si je remplace x par ces valeurs et que je passe la calculatrice en grade on obtient 5 > y > -6 je crois que c'est ce qui est demandé.
merci
L'angle x est environ égal à 112,62° (112,6198649....)
En conservant de façon précise cet angle , on arrive à l'aide de la calculatrice à y = 0
comment trouves tu cette valeur de x ?
C'est bien toi qui à dit
vérifie la relation 25tan²x=144
Eh bien elle à trouvée x à partir de cette relation ...
Comme ma calculatrice ne calcule pas en grades , je fais tout en degrés
tan-1- 2,4 = -67,38°
Pour arriver dans l'intervalle 90°-180° , j'ajoute 180° , donc on obtient 112,62° , ce qui correspond à 125,133 gon
Pour se situer dans la fourchette 1700-1800 , on rajoute 1600 ( 4 tours entiers du cercle trigonométrique )
Donc x 
1725,133 gon
d'accord mais tanx = tan (x + 2k
) alors l'angle de 112,62 est égal à 112,62 + 2k
c'est pour ça que l'énoncé limite les valeurs possibles de x
Non , essaie de calculer tan de 1725,133 gon sur ta calculatrice ; tu trouveras une valeur négative , puis tan de 1674,87 gon .
Or ce ne sont pas les mêmes angles ...
Bonjour,
En conservant de façon précise cet angle, on arrive à l'aide de la calculatrice à y = 0
il ne s'agit pas de calculer l'angle (à part uniquement pour vérifier qu'il existe), mais de prouver que si tan² à cette valeur rationnelle de 144/25, alors on a très exactement (et pas "à la calculette c'est à dire à 10-15 près seulement, mais très exactement)
et ceci est comme par hasard dû à la relation remarquable 144 + 25 = 169 = un carré parfait = 13²
...
utiliser cos² = 1/(1+tan²) et cos² + sin² = 1 et développer ces calculs avec tan² = 144/25 pour obtenir cot, sin et cos exacts (des nombres exacts qui se trouvent être des nombres rationnels !)
sans chercher l'angle.
arc dans [1700 ; 1800] gon, soit donc dans [1530° ; 1620°],
Ramené dans [0 ; 360°], l'arc est dans [90° ; 180°] ---> dans le 2eme quadrant.
Et donc tan(x) <= 0, sin(x) >= 0 et cos(x) <= 0.
La tan(x) est donc <= 0 ---> tan(x) = -V(144/25) = -12/5
cotan(x) = 1/tan(x) = -5/12
sin(x) = -tg(x)/V(1+tan²(x)) = (12/5)/V(1 + 144/25) = 12/13
cos(x) = -V(1 - (12/13)²) = -V(1 - 144/169) = -5/13
y = 12*(-5/12) + 5*12/13 + 5/13
y = -5 + 65/13 = -5 + 5 = 0
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Sauf distraction.
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