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Niveau seconde
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trigonométrie

Posté par
bgmaispasenmath
07-03-14 à 15:26

Bonjour, je suis bloqué a ces calculs pouvez m'aidez le lus vite posible svp ?

A= cos pi/10 + cos 2 pi/5 + cos 3 pi/5 + cos 9 pi/10

A= sin 2 pi/5 + sin 4 pi/5 + sin 6 pi/5 + sin 8 pi/5

je suis vraiment bloqué pour ses deu la, merci de m'aidez; cordialement bgmaispasenmath.

Posté par
naghmouch
re : trigonométrie 07-03-14 à 16:39

Bonsoir.

remarque :  pi/10 + 9pi/10 = pi  et  2pi/5 + 3pi/5 = pi

   Cos9pi/10 = Cos (pi - pi/10) = - Cospi/10

   Cos 3pi/5 = Cos(pi - 2pi/5) = - Cos2pi/5

Posté par
naghmouch
re : trigonométrie 07-03-14 à 16:44



  8pi/5 = 2pi - 2pi/5

  6pi/5 = 2pi - 4pi/5

  

Posté par
bgmaispasenmath
re : trigonométrie 07-03-14 à 18:18

Merci de ta réponse mais je n'ai pas tres bien compris c est quoi dans tout sa la réponse finale ?

Posté par
bgmaispasenmath
re : trigonométrie 07-03-14 à 18:19

je comprend la première ligne mais apres ...

Posté par
naghmouch
re : trigonométrie 07-03-14 à 18:23

utilise les formules trigonométriques.

Posté par
naghmouch
re : trigonométrie 07-03-14 à 18:25

Sin8pi/5 =Sin( 2pi - 2pi/5 ) = Sin(-2pi/5) = ...


  On trouve A = 0

Posté par
bgmaispasenmath
re : trigonométrie 07-03-14 à 18:55

c est quoi les formules je ne comprend pas A=0 c est bien le résultat du premier calcul ?

Posté par
bgmaispasenmath
re : trigonométrie 08-03-14 à 09:11

Ahh si je comprend bien la demarche est alors la suivante :
A::: pi/10 + 9pi/10 = pi  et  2pi/5 + 3pi/5 = pi
A::: pi + pi
A::: 0

     Es-ce bien ca ??

Posté par
bgmaispasenmath
trigonométrie 08-03-14 à 13:26

  Bonjour je suis bloqué a ce calcul mais je pense avoir trouvé la réponse, pouvez-vous me dire si ce calcule est jsute ?

A= cos pi/10 + cos 2 pi/5 + cos 3 pi/5 + cos 9 pi/10

A= pi/10 + 9pi/10 = pi  et  2pi/5 + 3pi/5 = pi
A= pi + pi
A= 0

   Merci de répondre au plus vite

*** message déplacé ***



* Tom_Pascal > le multi-post n'est pas toléré sur le forum ! *

Posté par
Surb
re : trigonométrie 08-03-14 à 14:15

Bonjour,

attention:
\cos p + \cos q  \neq \cos(p+q)
par contre
\cos p + \cos q = 2\cos\left(\frac{p+q}{2}\right)\cos\left(\frac{p-q}{2}\right)
Ainsi
\cos\left(\frac{\pi}{10}\right) + \cos\left(\frac{9\pi}{10}\right) = 2\cos\left(\frac{9\pi+\pi}{2\cdot 10}\right)\cos\left(\frac{9\pi-\pi}{2\cdot 10}\right) =2\cos\left(\frac{\pi}{2}\right)\cos\left(\frac{2\pi}{5}\right)=0
je te laisse calculer \cos\left(\frac{2\pi}{5}\right) + \cos\left(\frac{3\pi}{5}\right)

*** message déplacé ***

Posté par
bgmaispasenmath
re : trigonométrie 08-03-14 à 14:22

merci de ta réponse !

euhh pff j sais pas je n'y arrive pas ce chapitre est vraiment compliqué pour moi. Il faut que je rajoute un 2 ???

*** message déplacé ***

Posté par
bgmaispasenmath
re : trigonométrie 08-03-14 à 14:26

2 cos (3pi + 2pi/2-5) cos (3pi - 2pi)

non je ne sais pas

*** message déplacé ***

Posté par
Surb
re : trigonométrie 08-03-14 à 14:43

.....

Tu veux calculer
\cos\left(\frac{2\pi}{5}\right) + \cos\left(\frac{3\pi}{5}\right)

en utilisant la formule

\cos p + \cos q = 2\cos\left(\frac{p+q}{2}\right)\cos\left(\frac{p-q}{2}\right)

Que vaut p? Que vaut q?

*** message déplacé ***

Posté par
bgmaispasenmath
re : trigonométrie 08-03-14 à 17:18

P 2pi et q 3pi nn ??

*** message déplacé ***

Posté par
Surb
re : trigonométrie 09-03-14 à 11:44

Non.... p = 2\pi /5 et q = 3 \pi / 5, en remplaçant dans la formule on voit que l'on doît évaluer le cosinus en (p+q)/2= \pi /2 et donc que ces termes s'annulent....
Cependant la solution de naghmouch est beaucoup plus simple et élégante...

Posté par
PACManGoal
re : trigonométrie 09-03-14 à 21:51

Bonsoir,
Je suis un ami de bgmaispasenmath et il vous remercie de vos explications car elles l'ont aidé énormément ...
Cordialement .

Posté par
HerBeROuge
re : trigonométrie 15-03-19 à 15:53

Bonjour pouvez vous m'aider
A= sin 2 pi/5 + sin 4 pi/5 + sin 6 pi/5 + sin 8 pi/5

Posté par
Priam
re : trigonométrie 15-03-19 à 17:15

Reporte-toi au message de naghmouch du 7-3-14. Tu pourras en déduire :
sin(2pi/5) + sin(8pi/5) = . . . .
sin(4pi/5) + sin(6pi/5) = . . . .

Posté par
HerBeROuge
re : trigonométrie 17-03-19 à 09:29

J'ai vraiment du mal avec la trigo je ne comprend pas

Posté par
Priam
re : trigonométrie 17-03-19 à 10:03

(Ne connais-tu pas la formule de trigonométrie

sin p + sin q = 2sin[(p + q)/2]cos[(p - q)/2]

?

Posté par
HerBeROuge
re : trigonométrie 17-03-19 à 16:24

Non 😕

Posté par
Priam
re : trigonométrie 17-03-19 à 19:30

C'est pourtant cette formule qu'il faudrait appliquer dans le cas présent.
Essaie de le faire.



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