Bonjour quand même

B est le milieu de [AC] et AB = 3cm, BC = 2 cm
Comment calculer la distance BD sans connaître la position du point D

oui excuse moi
BD est la perpendiculaire
BDC EST UN TRIANGLE RECTANGLE EN B

Il y a toujours une contradiction avec B est le milieu de [AC] et
AB = 3cm, BC = 2 cm

Et (BD) est la perpendiculaire signifie que tu as tracé la perpendiculaire
à (AC) passant par B. Et elle coupe la droite (EC) en D, c'est
ca ?

OUI C'est ca
excuse moi B N'est pas le milieu de AC  PUISQUE ab+"CM ET bc=éCM

ta du oublier un detail ou est le poin D     

Voilà la solution que je te propose (sous réserve d'avoir interprété
correctement tes hypothèses )

Dans le triangle AEC rectangle en E, on a :
sin E^CA = EA/AC = 4/5
Donc : E^CA 53°.

Dans le triangle BDC rectangle en B, on a :
tan D^CB = BD/BC
donc :
BD = BC tan D^CB
2 tan 53°
2,7

Donc :
BD 2,7 cm


A toi de tout vérifier, bon courage ...