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Niveau troisième
Trigonométrie
Posté par Mélissa (invité)
Bonjour j'ai besoin de votre aide
Le triangle ABC est rectangle et isocèle de sommet principal B
1.Démontrer que sin45°=cos45°
2.Avec la relation (sin x)²+(cos x)²=1 démontrer que (sin 45°)²=1/2
3.En deduire les valeurs exactes de sin 45° et de cos 45°
Merci de votre aide
1)
Dans le triangle(ABC)
angle en B = 90°
angle en A = angle en C = 45°
AB = AC.sin(BCA)
AB = AC.sin(45°) (1)
AB = AC.cos(BAC)
AB = AC.cos(45°) (2)
(1) et (2) ->
sin(45°) = cos(45°) (3)
-----
2)
(sin x)²+(cos x)²=1
(sin(45°))²+(cos(45°))²=1
avec (3) ->
2.(sin(45°))² = 1
(sin(45°))² = 1/2
-----
3)
comme 45° est dans le premier quadrant, sin(45°) > 0
-> sin(45°) = 1/V2 (avec V pour racine carrée).
et avec (3) ->
sin(45°) = cos(45°) = 1/V2
-----
Sauf distraction.