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Niveau terminale
trigonométrie
Posté par losyl
Bonjours, désolé de déranger mais j'ai un petit souci afin de résoudre mon exercice, je bloque sur le 3) mais pour comprendre l'exercice si il y a besoin de réponse précédente je vous met mes réponses.
L'énoncé :
1. Considérons p(x)= 4x3-2x2-3x+1
a) Conjecturer graphiquement le nombre de solutions de l'équation p(x)
b) Prouver que 1 est une solution de cette dernière équation
c) déterminer 3 réelles a, b et c, p(x)=(x-1)(ax2+bx+c)
d) En déduire toutes les solutions de l'équation p(x)
2. Soit 
[0;
].Résoudre l'équation cos(3)= cos(2)
3. En remarquant que 3= 2+, prouver que cos(3)=4cos3()-3cos()
4. Montrer en posant X = cos(),l'équation cos(3)=cos(2) devient 4X3-2X2-3X=0
5. Déduire de ce qui précède la valeur exacte de cos (2/5)
Bon pour ceux que j'ai trouvé aux questions pour l'instant :
1) a: 3 solutions graphiquement
b: p(x) = 0 est vraie pour x=1
c: p(x) = (x-1)(4x2+2x-1)
d: S=(0; -(1+
5 /4 ; -1+5 /4 )
2) S= ( 0; 5/2)
3) cos(3) = 4cos3()-3cos()
cos(2)+cos() = 4cos3()-3cos()
et là je souhaite appliquer une formule d'addition ou de duplication mais je sais pas la quel ou si sait la bonne méthode
merci pour l'aide
Remarques :
1.d) : 0 n'est pas solution de p(x) = 0 .
2) : la solution générale étant 2kpi et 2kpi/5 , il y a trois solutions dans l'intervalle prescrit : 0 , 2pi/5 et 4pi/5 .
j'ai les mêmes solutions générales cependant je ne trouve pas les mêmes solutions et je me suis relue en appliquant les mêmes méthodes du courts
alros pour la 3) j'ai trouvé sa :
Je suis sur la bonne voie ?
cos(2+)=.....
cos(2)cos()-sin(2)sin()=......
cos()2-sin()2cos() -(2sin()cos()sin() ) =.....
ha merci j'ai trouvé c'est bon, je peux mettre le calcule mais sa serai plus un temps perdu je trouve pour ma pars
Par contre d'après priam j'ai or mit des résultats à la question 2)
Quelqu'un a t'il la même chose que lui ou moi ? car je me relie mais je trouve pas la faute que je pourrai faire pour ne pas avoir eu son résultat
ou j'ai pu me tromper alors ?
=2k ou =2/5 k
Cependant on résout dans [0;]
1er cas : 0
2k
02k1
0k1/2
Si k=0 : =0
2 cas : 02k/5
02k/51
0k5/2
si k =0 =5/2 * 0 *=0
si k=1 =5/2 * =5/2