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Trigonométrie

Posté par
motdepasse 17-10-16 à 14:45

Bonjour,
Pouvez-vous m'aider à résoudre cet exercice svp? Merci !

En utilisant cos /6 = 3/2, calculez cos^2 (/12). En déduire cos /12 et sin /12.

Pouvez-vous me donner des pistes pour passer de /6 à /12 svp?

Posté par
luzakre : Trigonométrie 17-10-16 à 14:49

Bonjour !
L'un est le double de l'autre !
Bref tu dois utiliser \cos(2a)=... en fonction de \cos^2a

Posté par
motdepassere : Trigonométrie 17-10-16 à 14:57

luzak @ 17-10-2016 à 14:49

L'un est le double de l'autre !

Mais bien sûr! Ça doit être la fatigue...

luzak @ 17-10-2016 à 14:49

Bref tu dois utiliser \cos(2a)=... en fonction de \cos^2a

a c'est bien /12 ? Alors comment avoir cos (2a) ?

Là je suis complètement perdue...

Posté par
littleguyre : Trigonométrie 17-10-16 à 14:59

Bonjour,

cos(2a) = cos²a-sin²a = 2cos²a-1

On en déduit cos²a en fonction de cos(2a)

...

Posté par
motdepassere : Trigonométrie 17-10-16 à 15:18

Ok donc on a:

cos /6 = cos^2 /12 - sin^2 /12 = 2 cos^2 /12 -1
1 = cos /6 + 2 cos^2 /12
2 cos^2 /12 = 1 * cos /6 = 1 -3/2 = (22)/2

C'est juste?

Posté par
motdepassere : Trigonométrie 17-10-16 à 15:19

motdepasse @ 17-10-2016 à 15:18

Ok donc on a:

cos /6 = cos^2 /12 - sin^2 /12 = 2 cos^2 /12 -1
1 = cos /6 + 2 cos^2 /12
2 cos^2 /12 = 1 * cos /6 = 1 -3/2 = ([rouge]-[:rouge]22)/2

C'est juste?

Posté par
heklare : Trigonométrie 17-10-16 à 15:33

2\cos^2 \left(\dfrac{\pi}{12}\right)=1+\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{2+\sqrt{3}}{2}

\cos^2 \left(\dfrac{\pi}{12}\right)=\dfrac{2+\sqrt{3}}{4}

\cos\left(\dfrac{\pi}{12}\right)=\dfrac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2}

Posté par
dtmcre : Trigonométrie 17-10-16 à 15:42

Ns savons ke  cos2a=2cos²a-1 donc ns pouvons ecrire
cosπ/6=2cos²π/12-1

Posté par
dtmcre : Trigonométrie 17-10-16 à 15:46

Et sinπ/12=cos²(π/6)-1/2

Posté par
motdepassere : Trigonométrie 17-10-16 à 19:41

hekla @ 17-10-2016 à 15:33

2\cos^2 \left(\dfrac{\pi}{12}\right)=1+\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{2+\sqrt{3}}{2}


Attendez... Pourquoi + et pas - ?

Posté par
heklare : Trigonométrie 17-10-16 à 19:46

\cos 2a=2\cos^2a-1

donc 2\cos^2a=\cos 2a+1

Posté par
motdepassere : Trigonométrie 17-10-16 à 19:52

Mais sinon on a
1 = cos /6 - 2 cos^2 /12 et non 1 = cos /6 + 2 cos^2 /12 comme nous donnerait le raisonnement de littleguy...

Posté par
heklare : Trigonométrie 17-10-16 à 20:31

littleguy  a écrit

cos(2a) = cos²a-sin²a = 2cos²a-1

donc on a bien 2\cos^2a=\cos(2a)+1 ou 1=2\cos^2a-\cos(2a)

mais pourquoi écrire cette dernière égalité ?

Posté par
motdepassere : Trigonométrie 17-10-16 à 20:32

Je répondrai demain. Je dois aller dormir, il est 22h30 et je suis fatiguée.
Bonne nuit

Posté par
heklare : Trigonométrie 17-10-16 à 20:34

bonne nuit

il faut bien profiter de vos vacances pour vous reposer

Posté par
motdepassere : Trigonométrie 18-10-16 à 08:40

Bonjour,

hekla @ 17-10-2016 à 20:34

il faut bien profiter de vos vacances pour vous reposer

Ne vous inquiétez pas pour ça

Hier nous avons trouvé 2 cos^2 \left(\frac{\pi }{12} \right)= \frac{2+ V3}{2}
Or nous cherchons cos^2 \left(\frac{\pi }{12} \right)
Donc j'ai divisé par deux:
2 cos^2 \left(\frac{\pi }{12} \right)=( \frac{2+ V3}{2} )(\frac{1}{2}) = \frac{2+V3}{4}

Est-ce que c'est juste?

Posté par
heklare : Trigonométrie 18-10-16 à 10:46

bonjour mais dans ce cas ce n'est plus 2 \cos^2 \left(\dfrac{\pi}{12}\right) mais \cos^2 \left(\dfrac{\pi}{12}\right)

donc \cos^2 \left(\dfrac{\pi}{12}\right) =\dfrac{2+\sqrt{3}}{4}

Posté par
motdepassere : Trigonométrie 18-10-16 à 10:55

Oui c'est ça (l'erreur vient du copier/coller)

Posté par
motdepassere : Trigonométrie 18-10-16 à 10:57

Maintenant, il faut en déduire cos /12 et sin /12...

Posté par
heklare : Trigonométrie 18-10-16 à 11:02

\cos \left(\dfrac{\pi}{12}\right) =\sqrt{\dfrac{2+\sqrt{3}}{4}}

puisque \cos \left(\dfrac{\pi}{12}\right) >0
à simplifier

Posté par
motdepassere : Trigonométrie 18-10-16 à 16:25

cos a + sin a = 1 non?
Donc c'est bon si je fais:
sin /12 = 1 - cos /12 ?

Posté par
heklare : Trigonométrie 18-10-16 à 16:50

vous avez oublié les carrés

\sin^2x+\cos^2x=1

\sin^2 \left(\dfrac{\pi}{12}\right) =1-\cos^2 \left(\dfrac{\pi}{12}\right)

Posté par
motdepassere : Trigonométrie 18-10-16 à 17:13

sin^2 (/12) = 1 - (2+V3)/4
= (4-2-V3)/4
=(-2-V3)/4

sin (/12) = V((-2-V3)/4)

Posté par
heklare : Trigonométrie 18-10-16 à 17:22

à part le  4-2=-2  oui

mais cela aurait dû vous inquiéter de voir 2 signes - sous une racine

Posté par
motdepassere : Trigonométrie 18-10-16 à 17:48

Bien sûr 4 - 2 = 2
Mais les moins ne m'ont pas plus inquiétée que ça

Posté par
heklare : Trigonométrie 18-10-16 à 17:56

donc celui-ci est terminé

on a \cos \left(\dfrac{\pi}{12}\right) =\dfrac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2}

\sin \left(\dfrac{\pi}{12}\right) =\dfrac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2}

Posté par
motdepassere : Trigonométrie 18-10-16 à 18:06

Non, c'est sur 4... Regardez votre message de 11:02

Posté par
heklare : Trigonométrie 18-10-16 à 18:24

je vous avais dit de simplifier

\cos \left(\dfrac{\pi}{12}\right) =\sqrt{\dfrac{2+\sqrt{3}}{4}}= \dfrac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{\sqrt{4}}}

Posté par
motdepassere : Trigonométrie 18-10-16 à 18:36

D'accord


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