Bonsoir,

Hum...
  Tu sais que la fonction sin(X)   (pour tout X) varie entre -1 et
1 sur un intervale d'amplitude 2*pi
  -1 sin(X) 1   , donc en multiplicant
le tout par 9, on a:
  -99sin(X)9
si X = 2x , on a:
   -99sin(2x)9
   -9f(x)9

Ici on a f(0) = 9*sin(2*0) = 9*sin(0) = 9*0 = 0
f(pi/2) = 9*sin(2*pi/2) = 9*sin(pi) = 0

f'(x) = 9*2*cos(2x) = 18cos(2x)
Pour x € [0; pi/2]  cos(x) est positif.  Pour x€[pi/2;pi] , cos(x) est
négatif. On peut restreindre cet intervale à pi/2 , car on a cos(2x)
, ainsi, si x€[0;pi/4] , cos(2x) est positif, car 2x € [0;pi/2] ,
et pour x €[ pi/4;pi/2],  cos(2x) est negatif, car 2x € [pi/2 ; pi].

donc 18*cos(2x) = 0 pour cos(2x)=0 , soit pour cos(2x) = cos(pi/2)
, soit 2x = pi/2 , et x = pi/4
f'(x)=0 pour x = pi/4.  Donc on a un maximum atteint pour x = pi/4.

f(pi/4) = 9*sin(2*pi/4) = 9*sin(pi/2) = 9*1 = 9

Tu peux ainsi facilement en deduire que f est croissante de 0 à pi/4,
et décroissante de pi/4 à pi/2.  Avec un maximum de 9, atteint pour
x = pi/4 , et les minimums sont 0, atteint pour x=0 et x=pi/2


Alors pour les questions suivantes,
AC/6 = sin(x) donc AC = 6*sin(x)
AB/6 = cos(x) donc AB = 6*cos(x)

Aire = AC*AB/2    <i>on sait que 2sin(x)*cos(x) = sin(2x) ]</i>
A = (6*sin(x)*6*cos(x))/2 = (36*cos(x)*sin(x))/2
A =[18*2*cos(x)*sin(x)]/2 = [18*sin(2x)]/2 = 9sin(2x) = f(x)

Donc l'aire maximal est atteinte pour x=pi/4  (car on a deja étudié
les variations de f(x) sur l'intervale donné. )
Ainsi : AC = 6*sin(x) = 6*sin(pi/4) = 6*(2)/2 = 3*(2)
AB = 6*cos(pi/4) = 6*(2) /2 = 3*(2)

Sachant que sin(a) = sin(b) <=> a=b
ou sin(a) = sin(pi-b)  car  sin(x) = sin(pi -x)
A = 9*sin(2x) , A = 4,5 donc
9sin(2x) = 4,5
sin(2x) = (4,5/9) = 1/2    sin(pi/6) = 1/2 donc
sin(2x) = sin(pi/6) , soit
2x = pi/6 , et  x = pi/12
ou
2x = pi - pi/6
2x = 5pi/6
x = 5pi/12

S = {pi/12 ; 5pi/12}

Voila

Ghostux

Merci beaucoup Ghostux  

juste une chose je precise que qu'en j'ai ecris CBA = x (0  
   x    
  /2)    c'est l'angle CBA je n'avaic
pas preciser ...

De rien    
J'avais compris pour l'angle
Bon courage Nicolas!

Ghostux