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Niveau terminale
Trigonométrie
Posté par ld26
Bonjour,
Je rencontre un problème avec un devoir maison, j'espère que quelqu'un pourra m'aider.
Soit la fonction f définie et dérivable sur [0;pi/3] par f(x)=50/cos(x)+sin(x).
On note C la courbe représentative de f dans un repère orthogonal (O; i; j) (i et j vecteurs).
1) justifier l'implication : si x appartient [0;pi/4] alors cos(x+pi/4) sup. ou égal à 0.
2) démontrer que pour tout x appartenant [0;pi/3], cos(x)-sin(x) = 
2 cos(x+pi/4)
3)a- Déterminer f' de f sur [0;pi/3]
b- déterminer le signe de f' sur ce même intervalle.
c- dressez le tableau de variations de f sur ce même intervalle.
4) a- déterminer une équation de tangente T au point d'abscisse 0.
b- Etudiez les positions relativesde la courbe C et de la droite T sur [0;pi/3]
Aide : on donne le tableau de variations de g(x) définie par g(x)=(x-1)(cos(x)+sin(x)) sur [0;pi/3]
g'(x) + sur tout l'intervalle et g croissante de -1 à 0.064.
Je rencontre des problèmes sur les questions 1 et 2 où je n'ai aucune idée de comment procéder ; à la question 3.b) car je ne vois pas comment trouver le signe de cos(x)+sin(x) j'ai essayé plusieurs choses qui n'ont pas marché.. ; et je ne comprend pas la question 4.b).
Merci d'avance pour votre aide.
Bonjour,
Que trouves-tu pour f '(x) ?
Il manque des parenthèses pour f(x) : f(x) = ( 50/cos(x) ) + sin(x) ou f(x) = 50 / ( cos(x)+sin(x) ) ?
J'ai essayé de recalculer en changeant de procédé. ma fonction étant f(x) = 50/(cos(x)+sin(x)), je suis partie du principe que diviser par un nombre c'est multiplier par son inverse. J'obtiens donc 50*1/(cos(x)+sin(x)). J'applique ensuite u'v+v'u ce qui me donne v'u car la dérivée de 50 est 0.
v(x)= 1/(cos(x)+sin(x))
donc v'(x) = -u'/u²
sonc v'(x)= sin(x)-cos(x).
v'u =f'(x) = 50 (sin(x)-cos(x)/(cos(x)+sin(x))²).
Je me retrouve avec un 50 qui est donc positif, un dénominateur positif puisque c'est un carré. Mais j'ai toujours un problème pour le signe de sin(x)-cos(x)..