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Niveau troisième
Trigonométrie
Posté par Introuvable
Bonjour.
Je suis bloqué sur un exercice de mon DM , voici l'éxercice.
On veut estimer la hauteur de cet arbre.Des agents placent un oeil au point O et prennent des mesures.
S,A et P sont alignés. SAO=90°
Ils ont relevés les donnés suivantes
OA =15cm
SOA=45° et AOP=25°
Calculer la hauteur h de l'arbre, arrondie au mètre.Justifier
Je sais qu'il faut faire de la trigonométrie mais je ne sais pas ou est le Coté Opposé / Adjacent du triangle , je sais uniquement ou est l'hypoténuse (SO)
MERCI
Bonjour,
il n'est pas bien grand cet arbre si OA = 15 cm !!
revoir la définition de la tangente d'un angle pour calculer AS et AP
PS :
je viens de comprendre ton blocage : ce n'est pas du triangle mais des triangles (des deux triangles rectangles)
bonjour,
on se place d'abord dans le triangle OAS rectangle en A.
tu as raison, dans ce triangle OS est l'hypoténuse (en face de l'angle droit).
si tu regardes l'angle SOA qui mesure 45°, son sommet est O.
le coté opposé à cet angle est le coté qui est en face de cet angle (il ne touche pas le sommet de l'angle);
à ton avis, pour l'angle SOA quel est le coté opposé ?
le coté adjacent est celui qui "touche" le sommet de l'angle (et qui n'est pas l'hypoténuse, bien sûr).
A ton avis, pour l'angle SOA, quel est le coté adjacent ?
tu n'as pas bien lu mon post je crois..
l'angle SOA qui mesure 45°, son sommet est O.
le coté opposé à cet angle est le coté qui est en face de cet angle (il ne touche pas le sommet de l'angle);
oui, si tu regardes l'angle SOA, l'opposé est SA
et non, le sommet n'est pas en haut ==> il s'agit du sommet de l'angle que tu regardes.
alors dans le triangle SOA tu peux écrire ce que vaut la tangente de l'angle SOA pour trouver SA.
montre ce que tu trouves, on fera la suite ensuite.
ah, c'est mieux !
tu connais la mesure de SOA, donc tu peux calculer Tan SOA
et tu connais la mesure de AO = 15 m
alors que mesure SA ?
Je ne sais pas du tout comment le calculer vu que l'on a que AO
sur ma calculatrice , je dois taper Tan 45 et apres du coup je ne sais pas :/
quand tu tapes tan 45 sur ta calculatrice, la calculatrice affiche 1.
ca veut dire que tan 45° = 1
ainsi tu as 1 = SA / AO
tu ne sais pas en déduire SA ?
Bin j'aurais voulu faire un produit en croix mais du coup ya pas moyen la ^^'
Est ce que SA peut valoir 15cm comme AO ?
je ne vois pas pourquoi tu ne peux pas faire un produit en croix... depuis la 5ème, tu sais que 3 = 6/2 equivaut à 3*2 = 6
donc tan 45° = SA/AO equivaut à Tan 45° * AO = SA
Il faut que tu te lances un peu..
Et oui, SA = AO = 15 m (mètres, pas centimetres!).
passons à la suite. On va essayer de calculer AP
place toi dans le triangle OAP rectangle en A
regarde l'angle AOP de sommet O
quel est le coté opposé ? quel est le coté adjacent ?
OK, tu cherches AP et tu connais la mesure de l'angle et le cote adjacent ==> tu utilises tangente
tan 25° = AP/AO
vas y !
pour ma part ces histoires de "produit en croix" et de "faire passer" c'est de la foutaise.
une et une seule règle :
on obtient une égalité équivalente en faisant subir "la même chose" des deux côtés du signe égal
ici de tan(45°) = SA/AO, je peux multiplier les deux membres par AO, ce qui donne AO*tan(45°) = AO*(SA/AO) = SA
et donc SA = AO*tan(45°)
ça évitera tous ces cas particuliers à apprendre et à bourrer le crane sur des cas où appliquer ou pas des règles apprises par coeur et pas vraiment comprises.
nota : un triangle rectangle avec un angle de 45° est un triangle rectangle isocèle, donc réponse instantanée pour SA,
mais bon, passer par la trigo même pour celui là est un bon entrainement.
il y a écrit SA = 15 cm sur le message initial
d'où ma remarque sur la taille de cet "arbuste" mini-Bonzaï
c'était effectivement vraisemblablement SA = 15 mètres... dans le vrai énoncé.
à mathafou,
"faire passer" ==> de la foutaise, d'accord.
Mais on parle de produit en croix depuis la 5ème, avec les tableaux de proportionnalité. (ce qu'on appelait autrefois la règle de trois, qui n'a rien de foutaise).
Je ne vois pas en quoi j'écris de la foutaise quand j'écris :
produit en croix ==>
le problème est qu'il faut encore écrire et comprendre correctement ce produit en croix sans se tromper ...
je ne parle bien entendu pas pour toi mais pour
Introuvable @ 01-04-2017 à 11:33
Bin j'aurais voulu faire un produit en croix mais du coup ya pas moyen la ^^'
Bin j'aurais voulu faire un produit en croix mais du coup ya pas moyen la ^^'
Introuvable @ 01-04-2017 à 11:57
tan25=AP/15
on ne connais pas la mesure de AP
tan25=AP/15
on ne connais pas la mesure de AP
tu ne connais pas la mesure de AP, c'st normal, c'est ce que tu cherches!
tu cherches AP, et tu connais tan 25° et AO..
mais est ce que tu lis correctement les posts ?
tout à l'heure, on cherchait SA et on a écrit tan 45° = SA /15
on a calculé SA = 15 * tan 45°
Ici, on cherche AP et on a écrit tan 25° = AP/15
tu peux calculer AP = .....
tu vois bien que ta réponse ne colle pas, non ?
comment arrives tu à AP = 15 ???
on cherche AP et on a écrit tan 25° = AP/15
tu peux calculer AP = tan 25° * 15
d'après ta calculatrice que vaut tan 25 ° ??
et quand tu multiplies tan 25° par 15, qu'est ce que tu trouves ?
tan 25 * 15 = environ 7 ==> OK
ensuite tu écris tan 25° = environ 1 ==> ça c'est faux. tan 45° = 1 et tan 25° = environ 0,466
donc AP mesure environ 7m (des mètres, pas des centimètres.... ).
tu peux à présent répondre à la question : quelle est alors la hauteur de l'arbre ?
Je te recommande de relire ton cours sur la trigonométrie.
sinus, cosinus et tangente d'un angle correspondent à des valeurs, à des mesures.
si tu connais la mesure d'un angle, tu peux calculer (avec ta calculatrice) la valeur du sinus, du cosinus et de la tangente de cet angle.
la trigo : c'est très pratique
tu te places toujours dans un triangle rectangle.
si tu connais deux cotés, tu peux trouver un angle.
si tu connais un angle et un coté, tu peux trouver un autre coté.
Reprends ton cours, et fais quelques exercices, ça me semble indispensable.
Bonne journée.
la hauteur de l'arbre est de 15+7 =22m
Je connais mon cours et mes formules , j'ai juste du mal a les appliquer :/
La professeur m'as donné une astuce pour retenir si on doit appliquer cosinus sinus ou tangente 
CAH SOH TOA
cosinus=adjacent/hypoténuse Sinus=Opposé/Hypoténuse Tangente=Opposé/adjacent
suis mon conseil : refais des exercices pour savoir appliquer ton cours et éviter les erreurs (encore trop nombreuses si on relit ce topic..).
Bon courage.
moi j'avais :
c de cosinus et a de adjacent vers le début de l'alphabet cos = adjacent / hypoténuse
s de sinus et o de opposé "vers la fin" de l'alphabet sin = opposé/ hypoténuse
et t de tangente "vers la fin" aussi de l'alphabet donc tan = sin/cos = opposé/adjacent.
de nos jours on préfère effectivement des formules "magiques à la Harry Potter" ...
même si les prononcer leur fait perdre le sens et orthographier souvent de travers (on prononce comment les H, et "OA" risque de se transformer en AO par inadvertance et des CAH qui se transforment en COH ou va savoir pourquoi pas CAO ou COA)
bref retenir correctement la formule magique est aussi "dur" que retenir correctement et directement le sens de ces fonctions trigo.