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Niveau terminale
trigonometrie
Posté par kaboreced
Bonjour
Ben voila j'ai besoin d'une aide pour faire la démonstration de tan(a+b)= (tan(a)+tan(b)
) / (1-tan(a)tan(b) )
j'ai commencé comme suit
cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)
par quotient ca donne
tan(a+b)=tan(a)cos2(b) - tan(b)sin2(b)
Bonjour kaboreced.
Tes formules pour exprimer cos(a+b) et sin(a+b) sont justes.
Tu peux écrire :
sin(a+b) = [tan(a) + tan(b)].cos(a).cos(b)
cos(a+b) = [1-tan(a).tan(b)].cos(a).cos(b)
Tu divises et sin(a+b) par cos(a+b) et tu as le résultat cherché!
A +
Mercii pour vos réponse je vois que j'aurais du tout simplement remplacer chaque expression par sin ou cos comme vous l'avez tous fait
Et donc pour démontrer tan(a-b)=(tan(a)-tan(b)
) / (1+tan(a)tan(b) ) je fais la même chose??
tu as établi que tan(a+b) = (tan(a) + tan(b))/(1-tan(a)tan(b))
et ceci est vrai pour tout a et b dans le domaine de définition de la tangente.
notamment, la formule est encore vraie si on change b en -b ce qui donne
(compte tenu du fait que tan(-b) = -tan(b)) :
tan(a-b) = (tan(a) - tan(b))/(1+tan(a)tan(b))