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Trigonométrie

Posté par
iFeaRz72 19-12-17 à 14:11

Bonjour,
voilà j'ai un exercice ainsi que son corrigé et je ne comprends ce corrigé justement.

L'énoncé :
Montrer que pour x \in ]0,\frac{\pi}{6}[, on a \frac{1-\cos 2x + cos 4x - cos 6x}{sin 2x - sin 4x + sin 6x} = tan3x
[/tex]

La correction :

Pour x \in R, on a :
D = sin2x - sin4x + sin6x = 2sinx cos3x + sin6x = 2 cos3x (-sinx+sin3x) = 4cos(3x) sin(x) cos (2x).

Par suite, le quotient est défini sur ]0,\frac{\pi}{6}[. Comme :
N = 1 - cos 2x + cos4x -cos6x = 1 - cos6x -(cos2x - cos4x) = 2sin^23x - 2sinx sin3x = 2sin3x ( sin3x - sinx ),

on en déduit immédiatement :

\forall x \in ]0,\frac{\pi}{6}[   \frac{1-\cos 2x + cos 4x - cos 6x}{sin 2x - sin 4x + sin 6x} = tan3x


Voilà donc d'abord je n'ai déjà pas compris comment on passe de sin 2x - sin 4x + sin 6x = 2sinx cos3x + sin6x puis comment on passe de 2sinx cos3x + sin6x = 2cos3x(-sinx + sin3x)

Merci de m'aider

Posté par
Razesre : Trigonométrie 19-12-17 à 14:21

Bonjour,

Revoir ton cours.
Transformation de produits en sommes:

{\displaystyle \cos a\cos b={\dfrac {\cos(a+b)+\cos(a-b)}{2}}}

{\displaystyle \sin a\sin b={\dfrac {\cos(a-b)-\cos(a+b)}{2}}}

{\displaystyle \sin a\cos b={\dfrac {\sin(a+b)+\sin(a-b)}{2}}}

{\displaystyle \cos a\sin b={\dfrac {\sin(a+b)-\sin(a-b)}{2}}}

Posté par
Razesre : Trigonométrie 19-12-17 à 14:23

Transformation de sommes en produits

{\displaystyle \cos p+\cos q=2\cos {\frac {p+q}{2}}\cos {\frac {p-q}{2}}}

{\displaystyle \cos p-\cos q=-2\sin {\frac {p+q}{2}}\sin {\frac {p-q}{2}}}

{\displaystyle \sin p+\sin q=2\sin {\frac {p+q}{2}}\cos {\frac {p-q}{2}}}

{\displaystyle \sin p-\sin q=2\cos {\frac {p+q}{2}}\sin {\frac {p-q}{2}}}

Posté par
iFeaRz72re : Trigonométrie 19-12-17 à 14:43

Merci beaucoup !!!


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