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Trigonométrie

Posté par
iFeaRz72
19-12-17 à 14:16

Bonjour,
dans le corrigé d'un de mes exos, il y a une équivalence que je ne comprends pas. Pouvez-vous m'expliquer svp ?

cos(x) - cos(2x) = sin(3x) \Leftrightarrow sin(\frac{x}{2}) sin(\frac{3x}{2}) = sin(\frac{3x}{2}) cos(\frac{3x}{2})

Merci de m'aider

Posté par
Glapion Moderateur
re : Trigonométrie 19-12-17 à 14:35

Bonjour,

on a utilisé les formules cos a - cos b = 2 sin((a+b)/2) sin ((b-a)/2) à gauche
et sin 2a = 2 sin a cos a à droite

pour réviser les formules : Savoir utiliser le cercle trigonométrique et formules de trigonométrie

Posté par
Razes
re : Trigonométrie 19-12-17 à 14:35

ReBonjour,

Commence par la droite.

Revoir ton cours.
Transformation de produits en sommes:

{\displaystyle \cos a\cos b={\dfrac {\cos(a+b)+\cos(a-b)}{2}}}

{\displaystyle \sin a\sin b={\dfrac {\cos(a-b)-\cos(a+b)}{2}}}

{\displaystyle \sin a\cos b={\dfrac {\sin(a+b)+\sin(a-b)}{2}}}

{\displaystyle \cos a\sin b={\dfrac {\sin(a+b)-\sin(a-b)}{2}}}

Posté par
iFeaRz72
re : Trigonométrie 19-12-17 à 14:45

Merci pour vos réponses mais est-ce que les formules de "transformation de produits en sommes" ou les formules de "transformation de sommes en produits" sont à connaître par cœur ?

Posté par
Razes
re : Trigonométrie 19-12-17 à 15:28

Tu as le choix car cela dépends d'où tu commence l'équivalence (à droite ou à gauche)

Posté par
Glapion Moderateur
re : Trigonométrie 19-12-17 à 16:37

il faut savoir les retrouver, tu n'as pas forcement besoin de les connaître toutes par coeur.

Par exemple si tu connais cos (a+b) = cos(a) cos(b) - sin(a) sin(b)
et sin(a+b) = sin(a) cos(b) + cos(a) sin(b)

tu trouves les a-b en remplaçant b par -b et puis par somme et différences tu en déduis les cos(a)cos(b) ou sin(a)cos(b) mais aussi cos 2x ou sin 2x.

Posté par
iFeaRz72
re : Trigonométrie 19-12-17 à 16:54

Oui mais je parlais des formules du type
\cos a = \dfrac{1-t^2}{1+t^2}
 \\ \sin a = \dfrac{2t}{1+t^2}
 \\ \tan a = \dfrac{2t}{1-t^2} (avec t=\tan \dfrac{a}{2})

ou encore les formules de Moivre :
\cos a\cos b=\dfrac{1}{2}\left[\cos (a-b)+\cos (a+b)\right]
 \\ \cos a\sin b=\dfrac{1}{2}\left[\sin (a+b)-\sin (a-b)\right]
 \\ \sin a\sin b=\dfrac{1}{2}\left[\cos (a-b)-\cos (a+b)\right]

et les formules du type :
\cos a+\cos b=2\cos \dfrac{a+b}{2}\cos \dfrac{a-b}{2}
 \\ \cos a-\cos b=-2\sin \dfrac{a+b}{2}\sin \dfrac{a-b}{2}
 \\ \sin a+\sin b=2\sin \dfrac{a+b}{2}\cos \dfrac{a-b}{2}
 \\ \sin a-sin b=2\cos \dfrac{a+b}{2}\sin \dfrac{a-b}{2}

Faut-il les apprendre ? Ou il faut retrouver toutes les relations ? Ça ne prend pas trop de temps ?



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