Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup TrigonométrieTopics traitant de trigonométrie [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
Partager :

Trigonométrie

Posté par
angeryan 23-01-18 à 22:23

Bonsoir s il vous plait je voudrais savoir comment calculer sans calculatrice sin(7/30)sin(/30)sin(13/30)sin(19/30)sin(25/30)

Posté par
lafol Moderateurre : Trigonométrie 23-01-18 à 22:49

Bonjour
en remarquant que les angles sont en progression arithmétique de raison pi/5 ?

Posté par
angeryanre : Trigonométrie 23-01-18 à 22:51

Qu est ce que vous proposez parce que je ne sais pas comment faire

Posté par
lafol Moderateurre : Trigonométrie 23-01-18 à 23:27

c'est une question isolée, ou il y en avait d'autres avant ?

Posté par
angeryanre : Trigonométrie 23-01-18 à 23:50

Non elle est isolée

Posté par
perroquetre : Trigonométrie 24-01-18 à 06:42

Bonjour, angeryan .

Je sais faire l'exercice.  Mais avant de donner une solution ou une indication, je souhaite que tu mettes un point terminal aux trois autres topics que tu as commencés :
- simplification d'une somme
- calcul d'une limite
- expression de  tan (a+b)

Posté par
angeryanre : Trigonométrie 24-01-18 à 09:42

Bonjour perroquet
Comment je dois le faire ?

Posté par
perroquetre : Trigonométrie 24-01-18 à 11:41

Simplement.
Par exemple en remerciant pour la réponse fournie si elle a permis de résoudre ton problème (je pense que c'est le cas pour 2 topics sur 3).
Mais tu peux aussi relancer si tu n'as pas compris (je pense au sujet sur la limite).

Posté par
angeryanre : Trigonométrie 24-01-18 à 12:55

C est fait

Posté par
perroquetre : Trigonométrie 24-01-18 à 15:54

\sin\frac{25\pi}{30} =\sin\frac{5\pi}{6}=\frac{1}{2}

En utilisant le formulaire de trigonométrie:

4\sin\frac{\pi}{30} \sin\frac{19\pi}{30} = 2\cos\left( \frac{19\pi}{30} -\frac{\pi}{30}\right) -2\cos \left(\frac{19\pi}{30}+\frac{\pi}{30}\right) = 2\cos\frac{3\pi}{5}+1

4\sin\frac{7\pi}{30} \sin\frac{13\pi}{30} = 2\cos\left( \frac{13\pi}{30} -\frac{7\pi}{30}\right) -2\cos \left(\frac{13\pi}{30}+\frac{7\pi}{30}\right) = 2\cos\frac{\pi}{5}+1

Et, en multipliant:

16 \sin\frac{\pi}{30}\sin\frac{7\pi}{30}\sin\frac{13\pi}{30}\sin\frac{19\pi}{30} = 1+2\cos\frac{\pi}{5}+2\cos\frac{3\pi}{5}+ 4\cos\frac{\pi}{5}\cos\frac{3\pi}{5}

Toujours avec le formulaire de trigonométrie:

16 \sin\frac{\pi}{30}\sin\frac{7\pi}{30}\sin\frac{13\pi}{30}\sin\frac{19\pi}{30} = 1+2\cos\frac{\pi}{5}+2\cos\frac{2\pi}{5}+ 2\cos\frac{3\pi}{5}+2\cos\frac{4\pi}{5}

Je m'arrête ici pour voir si tu as compris ce qui précède et si tu trouves la suite.

Posté par
larrechre : Trigonométrie 25-01-18 à 12:01

Bonjour,

Plus de nouvelles de angeryan. Au cas où il repasserait, en variante.

En utilisant l'identité sin2a=2sina cosa, le produit donné s'écrit

P= \dfrac{sin\frac{\pi}{15}}{2cos\frac{\pi}{30}}\times\dfrac{sin\frac{7\pi}{15}}{2cos\frac{7\pi}{30}}\times\dfrac{sin\frac{13\pi}{15}}{2cos\frac{13\pi}{30}}\times\dfrac{sin\frac{19\pi}{15}}{2cos\frac{19\pi}{30}}\times\dfrac{1}{2}

Puis, au numérateur, par des transformations élémentaires, x\to\dfrac{\pi}{2}-x,   x\to\pi-x, etc. on montre facilement que

sin\frac{\pi}{15}=cos\frac{13\pi}{30} ,  sin\frac{7\pi}{15}=cos\frac{\pi}{30},  sin\frac{13\pi}{15}= - cos\frac{19\pi}{30},  sin\frac{19\pi}{15} = -cos\frac{7\pi}{30}

D'où , en remplaçant, par "télescopage, " le résultat.

Posté par
angeryanre : Trigonométrie 13-03-18 à 22:50

Merci pour vos réponses


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !