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Niveau seconde
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Trigonométrie

Posté par
SClais
29-01-18 à 21:24

Bonsoir j'ai deux exercices de maison à faire mais comme je n'ai pas compris j'ai besoin d'aide. Merci d'avance.

1) t étant la mesure principale d'un angle orienté , résoudre le système d'inconnus x et y :
{x cos t + y sin t = 1
{x sin t - y cos t = 1

2) Pour tout nombre réel x appartenant à l'intervalle ]-π/2;π[, on définit les nombres A(x) et B(x) par:
A(x) = cos(-x) + sin(-x) + sin(π-x) + cos(π-x)
B(x) = sin x + sin((π/2) - x) + cos ((π/2) - x) - cos (x- (π/2))
Mettre A(x) et B(x) sous la forme la plus simple possible.

Posté par
fm_31
re : Trigonométrie 29-01-18 à 22:02

Bonjour ,

1- Tu peux utiliser la méthode par substitution : tu extrais  y  de la 1° équation et tu reportes sa valeur dans la 2° équation où tu n'as plus que des  x (plus de y)

Posté par
SClais
re : Trigonométrie 29-01-18 à 22:46

J'obtiens : x sin t + ( x cos t/ sin t) cos t =1
Je fais comment pour les 2 x

Posté par
Priam
re : Trigonométrie 29-01-18 à 22:58

Pourrais-tu montrer comment tu fais pour trouver cela ?

Posté par
SClais
re : Trigonométrie 29-01-18 à 23:22

Oui :
{x cos t + y sin t = 1
{x sin t - y cos t =1

{y = -x cos t/ sin t
{x sin t - ( - x cos t / sin t) cos t =1

x sin t +( x cos t / sin t) cos t = 1

Posté par
Razes
re : Trigonométrie 30-01-18 à 00:23

Bonsoir,

1) Tu peux le faire de facon vectorielle.
u(\cos t, \sin t);  v(\sin t, -\cos t); w(x,y)

On peut constater que u.v=0; u\perp v ; donc; \exists a, b \in R \mid w=au+bv

Nous avons d'après l'énoncé que u.w=1; v.w=1

u.w=au.u+bv.v d'ou : a=1

De même b=1

Donc w=u+v c.a.d. w(\cos t+\sin t, \sin t-\cos t)

Posté par
Razes
re : Trigonométrie 30-01-18 à 00:28

Donc x=\cos t+\sin t et  y=\sin t-\cos t on peut simplifier les expressions en utilisant les identités trigonometriques.

Posté par
fm_31
re : Trigonométrie 30-01-18 à 09:28

Citation :
J'obtiens :     x sin t + ( x cos t/ sin t) cos t =1
Comment obtiens-tu cela ?

x cos t + y sin t = 1     d'où     y = (1 - x cos t) / sin t
x sin t - y cos t = 1     d'où     x sin t - cos t (1 - x cos t) / sin t = 1

Soit    x sin²t - cos t (1 - x cos t)  = sin t
             x sin²t - cos t +  x cos² t = sin t
             x (sin²t +  cos² t) = sin t + cos t     et comme  sin²t +  cos² t = 1  ...

Posté par
malou Webmaster
re : Trigonométrie 30-01-18 à 09:40

SClais, tu es vraiment en seconde ? en France ? sinon mets ton pays dans ton profil !
si c'est le cas la méthode de Razes me semble hardie....

Posté par
Razes
re : Trigonométrie 30-01-18 à 10:21

Bonjour malou,

SClais,  en seconde en 2012? sinon, voici une façon moins hardie:

\left\{\begin{matrix}L_1:x \cos t + y \sin t = 1\\ L_2:x \sin t - y \cos t = 1
 \\ \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}L_1\cos t+L_2\sin t\\ L_1\sin t-L_2\cos t\end{matrix}\right.\Leftrightarrow Calcul \Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x =\cos t +\sin t\\ y= \sin t-\cos t\end{matrix}\right.



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