Bonjour,

  Tu peux tenter de prouver que si vérifient le système:



alors nécessairement, ou

Les dernières égalités modulo bien sûr!

Bonsoir,
pour dire autrement ce qu'a dit lake :
On considère les points repérés par les angles x, y et z sur le cercle trigonométrique.

Les deux relations données indiquent que le centre de gravité de ces trois points est le point (0;0).
Qui est aussi le centre du cercle circonscrit à ces trois points ( par définition ).
On en déduit que ces trois points forment un triangle équilatéral.

Bonjour
Je n'arrive pas à comprendre comment vous avez eu ces deux systèmes.

Bonsoir Eve19.
Je précise mon message précédent.

Soit A, B et C les points de coordonnées respectives (cos x ; sin x ), (cos y ; sin y ) et (cos z ; sin z ).

cos x+cos y+cos z=0
sin x+sin y+sin z=0
signifie que le centre de gravité du triangle (ABC) a pour coordonnées (0;0).

Le point d'intersection des médianes du triangle ABC est donc aussi le point d'intersection des médiatrices des cotés de ce triangle.

On en déduit facilement que le triangle ABC est équilatéral.

Ce qui donne les systèmes de lake.