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Trigonométrie

Posté par
Cerise13200
10-10-18 à 11:57

Bonjour ,

Je ne comprends pas l'une des solutions de mon équation  : sin(x)(2cos(x)+1)=0
Ainsi pour sin(x)=0 comment trouve-t-on la solution? Pour 2cos(x)+1=0 on trouve cos(x)=-1/2 , ce qui donne cos(x)=cos(2/3) ainsi on trouve x=2/3+k*2 ou x= -2/3+k*2. Dans la correction de cette équation pour sin(x)=0 on me donne comme solution x=k* mais je ne comprends pas du tout comment on obtient ce résultat.

En  effet pour moi sin(x)=0
sin(x)=sin()
x=+k*2

Pourriez-vous m'éclairer?
Merci d'avance!

Posté par
carpediem
re : Trigonométrie 10-10-18 à 12:05

salut

\pi + 2k\pi = (2k + 1)\pi ...

et ce que tu écris pour toi est faux

\sin x = \sin a \iff x = a + k2\pi $ ou $ x = -a + k2\pi

Posté par
Leile
re : Trigonométrie 10-10-18 à 12:09

bonjour,

sin(x)=0   ==>     sin(x) = sin()     mais aussi     sin (x)  =   sin(0)...

Posté par
Cerise13200
re : Trigonométrie 10-10-18 à 13:45

Bonjour,

Merci pour vos réponses cependant je ne trouve toujours pas x=k*. En effet si sin(x)=sin(0)
x=0+k*2 .
Donc x=k*2 .

Comment aboutir à x=k* ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Trigonométrie 10-10-18 à 14:08

Bonjour,

rappel :
sin(x) = sin(a)
x = a + 2kpi
ou
x = pi-a + 2kpi

("ou" veut dire que les solutions sont a et pi-a
que x est solution s'il est égal à l'une ou l'autre de ces solutions)

ici "a" = 0
sin(x) = sin(0)
donc x = 0 +2kpi
ou
x = pi + 2kpi
et on peut regrouper les deux en une seule formule avec kpi au lieu de 2kpi.


(et lapsus de carpediem :
cos(x) = cos(a)
les solutions sont
x = a + 2kpi
et
x = -a + 2kpi)

Posté par
Cerise13200
re : Trigonométrie 10-10-18 à 14:15

Bonjour,

Merci pour votre réponse. Cependant je ne comprends pas comment regrouper les deux réponses pour obtenir  k. Comment faut-il procéder ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Trigonométrie 10-10-18 à 14:29

c'est totalement évident :
0 + 2kpi 0 2pi 4pi ...
pi+2kpi pi 3pi 5pi ...
cumul 0 pi 2pi 3pi 4pi 5pi ...

Posté par
carpediem
re : Trigonométrie 10-10-18 à 14:37

ha pardon !!!

le lapsus ne vient pas sur le cos mais sur le sin bien sur et j'ai oublié un pi tout simplement !!

carpediem @ 10-10-2018 à 12:05


\sin x = \sin a \iff x = a + k2\pi $ ou $ x = {\red \pi} -a + k2\pi

Posté par
carpediem
re : Trigonométrie 10-10-18 à 14:38

donc si a = 0 alors ...

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Trigonométrie 10-10-18 à 14:38

Bonjour,
Ne pas oublier les cas k négatifs
Jeter un œil sur un cercle trigonométrique ne peut pas nuire non plus...

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Trigonométrie 10-10-18 à 14:39

Je faisais suite au message de mathafou à 14h29.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Trigonométrie 10-10-18 à 14:43

oui bien sûr
je n'en ai montré que quelques uns, je n'allais pas aller jusqu'à l'infini dans les deux sens ...

Posté par
cocolaricotte
re : Trigonométrie 10-10-18 à 14:50
Posté par
Cerise13200
re : Trigonométrie 10-10-18 à 16:35

Bonjour,

Merci pour vos réponses! Cependant je n'aurais jamais pensé à regrouper les deux solutions possibles car pour les solutions de cos(x)=cos(2/3) on trouve deux solutions qu'on ne regroupe pas.

Posté par
carpediem
re : Trigonométrie 10-10-18 à 16:52

ça n'est possible que dans certains cas particuliers ... et c'est valable aussi bien pour cos que pour sin ...

Posté par
mathafou Moderateur
re : Trigonométrie 10-10-18 à 16:57

et avec sin(x)= a autre que 0 non plus
mais cos(x) = 0, si. (pi/2 + kpi, parce que -pi/2 = pi/2 + pi -2pi)
etc.



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