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Trigonométrie

Posté par
Djorkaf
02-01-19 à 15:06

Bonjour,
Pouvez-vous m'expliquer comment ils ont fait à partir de l'étape d) s'ils vous plaît pour l'exercice suivant !?

On donne cos pi/5 = V5+1/4
1.Calculer la valeur exacte de Sin pi/5
Pour cela ils sont fait :
a) Cos au carré x + sin au carré x=1    

b)cos au carré pi/5 + sin au carré
pi/5= 1
  
c) =1- cos au carré pi/5

d) =1-(V5+1/4)au carré

e) =5-V5/8

f) Or 0 < pi/5 <pi/2 donc sin pi/5>0 et sin pi/5=V5-v5/2V2

Posté par
Pirho
re : Trigonométrie 02-01-19 à 15:26

Bonjour,

attention à ton écriture!!

il manque des parenthèses un peu partout

de plus en c) d) et e) tu dois indiquer ce qu'il y a à gauche du signe égal

corrige tout çà ensuite on verra

Posté par
kenavo27
re : Trigonométrie 02-01-19 à 15:26

bonjour
regarde :
https://www.ilemaths.net/sujet-equations-trigonometriques-38021.html

Posté par
kenavo27
re : Trigonométrie 02-01-19 à 15:27

salut Pirho
je te laisse

Posté par
Djorkaf
re : Trigonométrie 02-01-19 à 15:36

cos au carré pi/5 + sin au carré
pi/5= 1
  
c)(sin(pi/5)) au carré = 1- (cos au  carré(pi/5))

d)(sin(pi/5)) au carré = 1-(V5+1/4)au carré

e)(sin(pi/5)) au carré = 5-V5/8

Posté par
Djorkaf
re : Trigonométrie 02-01-19 à 15:40

J'ai mis toutes les parenthèses ?

Posté par
Djorkaf
re : Trigonométrie 02-01-19 à 18:12

Quelqu'un peut m'aider s'il vous plaît !?

Posté par
jeanseb
re : Trigonométrie 02-01-19 à 19:06

Bonsoir

b)cos au carré pi/5 + sin au carré pi/5 = 1

donc:
sin²(\dfrac{\pi}{5})= 1 - cos²(\dfrac{\pi}{5})

or l'énoncé dit: On donne cos pi/5 = V5+1/4 , donc:

cos²(\dfrac{\pi}{5})=\left [cos(\dfrac{\pi}{5})\right]²=\left [\dfrac{\sqrt 5 +1}{4}\right]^2= \dfrac{(\sqrt 5 +1)²}{4²}

Ensuite utilise une identité remarquable pour développer le numérateur

Posté par
Djorkaf
re : Trigonométrie 02-01-19 à 19:31

(V5+1) au carré
V5au carré + 2xV5x1 + 1 au carré /16

5 + 2V5 +1 /  16

Posté par
Djorkaf
re : Trigonométrie 02-01-19 à 19:32

C'est ça que je dois faire pour l'instant ?

Posté par
jeanseb
re : Trigonométrie 02-01-19 à 19:39

Tu additionnes 5 et 1 (!!!) puis tu simplifies, pour avoir 8 au dénominateur

ensuite tu calcules ce qui est au bout de ma première ligne de mon post de 19 06 : 1 - ce que tu viens de trouver

Posté par
Djorkaf
re : Trigonométrie 02-01-19 à 19:46

5 + 2V5 + 1 /16 = 3 +V5/8

= 1 - 3+V5/8 = 5-V5/8
Et après comment doit je faire pour trouver V5-v5/2V2 ?

Posté par
jeanseb
re : Trigonométrie 02-01-19 à 20:05

Tu viens de démontrer que

sin²(\dfrac{\pi}{5})= (\dfrac{5-\sqrt5}{8})

1 - Calcule (V5-v5/2V2)². Si tu trouves le résultat précédent, c'est que  (V5-v5/2V2) est soit le sinus cherché, soit son opposé (les deux seuls nombre à avoir 5-V5/8  comme carré)

2 - Cherche quel est le signe de (V5-v5/2V2): positif ou négatif?

3 - Utilise l'indication de la dernière question de l'énoncé pour savoir quel pourrait être le signe du sinus cherché

4 - Tu devrais pouvoir conclure. Go!

Posté par
Djorkaf
re : Trigonométrie 02-01-19 à 20:10

Mais comment a t on fait pour trouver 2V2?

Posté par
jeanseb
re : Trigonométrie 02-01-19 à 20:28

Je ne te propose pas de trouver 2V2, mais de calculer (V5-v5/2V2)²pour voir si "par hasard" ça ne donnerait pas (\dfrac{5-\sqrt5}{8})

[\dfrac{(\sqrt{5-\sqrt5})}{2 \sqrt 2}]²= \dfrac{(\sqrt{5-\sqrt5})²}{(2 \sqrt 2)²}= ...}

Et tu calcules  le numérateur et le dénominateur

Posté par
Djorkaf
re : Trigonométrie 02-01-19 à 20:37

(V5-v5 /2V2) au carré me donne
=0,35

Posté par
jeanseb
re : Trigonométrie 02-01-19 à 20:46

Ce n'est pas une valeur exacte

calcule (\sqrt{5-\sqrt5})%B2} puis {(2%20\sqrt%202)%B2}} et fais le quotient.

Posté par
Djorkaf
re : Trigonométrie 02-01-19 à 20:56

Sur ma calculatrice je trouve 2,76 pour (V5-v5) et 8 pour (2V2)

Posté par
jeanseb
re : Trigonométrie 02-01-19 à 21:08

Mets ta calculatrice au frigo, et calcule à la main: tu fais des maths, il faut que tu calcules les valeurs exactes.
Le numérateur: utilise une identité remarquable
le denom: utilise les propriétés de la racine carrée

Posté par
jeanseb
re : Trigonométrie 02-01-19 à 21:10

excuse: le numérateur: utilise la définition de la racine carrée mise au carré

Posté par
Djorkaf
re : Trigonométrie 03-01-19 à 11:55

(2V2)au carré = (2V2) x (2V2) = 8

Mais comment doit je faire pour (V5-v5)au carré ?

Posté par
malou Webmaster
re : Trigonométrie 03-01-19 à 12:22

soit a 0

que vaut (\sqrt a\;)^2

utilise le pour (\sqrt{5-\sqrt5}\;)%B2}

Posté par
Djorkaf
re : Trigonométrie 03-01-19 à 12:34

(Va) au carré = a
Donc le (V5-v5) au carré = 5-V5 ?

Posté par
malou Webmaster
re : Trigonométrie 03-01-19 à 13:00

oui

Posté par
Djorkaf
re : Trigonométrie 03-01-19 à 13:07

Donc mon le résultat est (5-V5/8) ou
(V5-v5 /2V2)?

Posté par
jeanseb
re : Trigonométrie 03-01-19 à 15:45

Quand tu mets (V5-v5)/2V2 au carré, tu obtiens (5-v5)/8, c'est a dire sin²(\dfrac{\pi}{5})



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