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Niveau première
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Trigonométrie

Posté par
Ramanujan
12-01-19 à 01:53

Bonsoir,

Soit x \in ]0,\dfrac{\pi}{6}[

Je comprends rien  à comment obtenir ces égalités Pourtant je viens de revoir et redémontrer toutes les formules de trigonométrie mais là je vois pas du tout.

D = \sin(2x) - \sin(4x)+\sin(6x) = 2 \sin(x) \cos(3x) + \sin(6x)

D=2 \cos(3x) (- \sin(x)+ \sin(3x))

D=4 \cos(3x) \sin(x) \cos(2x)

Posté par
processus
re : Trigonométrie 12-01-19 à 02:35

Bonjour ton énoncé est correcte ??

Posté par
processus
re : Trigonométrie 12-01-19 à 02:38

Et je comprend pas très bien on te demande de démontrer que D est égale au deux égalité en dessous??/***citation inutile supprimée***

Posté par
Ramanujan
re : Trigonométrie 12-01-19 à 04:55

***citation inutile supprimée***

C'est la correction mais j'ai rien compris. L'énoncé est :

Montrer que \forall x \in ]0,\dfrac{\pi}{6}[ :

\dfrac{1- \cos(2x) + \cos(4x) - \cos(6x)}{\sin(2x)-\sin(4x)+\sin(6x)} = \tan (3x)

Posté par
Sylvieg
re : Trigonométrie 12-01-19 à 08:47

Bonjour,
Il manque un  -  à la première ligne :

D  =  sin(2x) - sin(4x) + sin(6x)   =  - 2 sin(x) cos(3x) + sin(6x)

Posté par
malou Webmaster
re : Trigonométrie 12-01-19 à 09:28

bonjour Sylvieg
ceci étant dit
rien qu'à la lecture de la 1re égalité, il est évident qu'on ne touche pas à sin(6x) et qu'on utilise sinp-sinq pour le reste
rien qu'à lire la 2e ligne il est évident qu'on utilise sin2a=2sinacosa
....

Posté par
Sylvieg
re : Trigonométrie 12-01-19 à 09:46

Bonjour malou  

Posté par
Ramanujan
re : Trigonométrie 12-01-19 à 11:46

Ah d'accord merci ! Je n'y arrivais pas car je voulais utiliser la formule \sin(2x)=2 \sin(x) \cos(x) dès la première ligne et que dans mon livre il n'y avait pas la formule :
\sin(p) - \sin(q)


Comment on retrouve cette dernière formule ?

Posté par
malou Webmaster
re : Trigonométrie 12-01-19 à 11:51

si tu prends le cheminement de cette fiche pour les formules de trigo (au niveau 1re/terminale donc)
Savoir utiliser le cercle trigonométrique et formules de trigonométrie
une fois qu'on est là \cos a\sin b=\dfrac{1}{2}\left[\sin (a+b)-\sin (a-b)\right]
on pose p=a+b et q=a-b
et on en déduit ce que tu cherches

où est le temps où nos élèves savaient retrouver toutes ces formules en quelques minutes...ils savaient très bien écrire les quelques formules utiles pour arriver là où on désirait arriver....

Posté par
Ramanujan
re : Trigonométrie 12-01-19 à 12:07

Ah merci la fiche est très bien par contre je comprends pas comment utiliser le cercle pour la tangente.

Comment utiliser le cercle pour retrouver \tan (\pi - x) = - \tan(x)

Posté par
carpediem
re : Trigonométrie 12-01-19 à 12:11

la fonction tan est impaire ...

Posté par
carpediem
re : Trigonométrie 12-01-19 à 12:11

et tan = sin / cos ...

Posté par
Ramanujan
re : Trigonométrie 12-01-19 à 12:28

Oui mais du coup on le retrouve pas sur le cercle directement faut faire :

sin / cos

Sur le cercle on voit que \sin(\pi -x) = \sin (x) et \cos(\pi -x)= - \cos(x)

D'où le résultat mais c'est pas direct sur le cercle ?

Posté par
malou Webmaster
re : Trigonométrie 12-01-19 à 12:49

ben si qu'on retrouve ça directement sur le cercle trigo
tu positionnes x et pi-x
et tu lis les tangentes !

Posté par
Ramanujan
re : Trigonométrie 12-01-19 à 13:15

J'y arrive pas pour pi -x . Le triangle n'est pas rectangle.

Posté par
Ramanujan
re : Trigonométrie 12-01-19 à 13:28

J'arrive pas à utiliser ce schéma pour déterminer graphiquement \tan(\pi-x)

Trigonométrie

Posté par
malou Webmaster
re : Trigonométrie 12-01-19 à 13:31

c'est que tu n'as pas compris cette représentation
tu places sur le cercle N(pi-x)
tu traces (NO) que tu prolonges
elle coupe l'axe vertical passant par I en P'
tu as mesure de IP' qui l'opposée de la mesure de IP

Posté par
Ramanujan
re : Trigonométrie 12-01-19 à 13:50

C'est quoi le cercle N(pi-x) ?

J'ai placé le point M(\pi -x) symétrique de M(x) par rapport à l'ordonnée.

Mais je comprends pas le N(pi-x)

Posté par
Sylvieg
re : Trigonométrie 12-01-19 à 13:55

Et si tu regardais la figure qui est juste au dessus ? Tu y verrais le point qui représente -x .

Posté par
Ramanujan
re : Trigonométrie 12-01-19 à 13:59

Je vois pas où est le - \tan (x) sur le schéma ni quel triangle rectangle prendre pour exprimer \tan (\pi -x)

Trigonométrie

Posté par
Sylvieg
re : Trigonométrie 12-01-19 à 14:08

Citation :
tu traces (NO) que tu prolonges
elle coupe l'axe vertical passant par I en P'
tu as mesure de IP' qui l'opposée de la mesure de IP

Posté par
carpediem
re : Trigonométrie 12-01-19 à 14:09

si tu ne sais pas lire la tangente d'un réel x géométriquement ben on est mal barré ...

Posté par
Sylvieg
re : Trigonométrie 12-01-19 à 14:10

Citation :
elle coupe l'axe vertical passant par I
pas  l'axe vertical passant par  I' , mais celui où il y a déjà le point  P .

Posté par
Ramanujan
re : Trigonométrie 12-01-19 à 14:14

J'ai corrigé mais je vois toujours pas comment exprimer \tan(\pi-x) en fonction de IP'

Dans le triangle OIP' rectangle en I , on a pas l'angle \pi -x

Posté par
Ramanujan
re : Trigonométrie 12-01-19 à 14:21

C'est quoi le rapport entre IP' et \tan(\pi-x) ?

Trigonométrie

Posté par
Sylvieg
re : Trigonométrie 12-01-19 à 14:32

Tu as déjà vu un triangle rectangle avec un angle de mesure comprise entre  /2  et    ???
Les triangles rectangles, c'est bon pour les angles de mesure comprise entre  0  et  /2 , c'est à dire avec un cosinus et un sinus positifs.

Revoir les définitions de cosinus, sinus et tangente pour  t  réel quelconque (avec  cosinus non nul pour tangente).

Posté par
Ramanujan
re : Trigonométrie 12-01-19 à 19:02

Je comprends rien

C'est quoi le rapport entre IP' et \tan (\pi -x) ? Vous utilisez quel triangle pour la trouver ?
J'ai pas compris le but de la construction du point P'

Comment utiliser la règle tangente = opposé / adjacent si \pi - x est plus grand que \dfrac{\pi}{2} ?

Posté par
Sylvieg
re : Trigonométrie 12-01-19 à 19:26

On ne l'utilise pas !

Citation :
Revoir les définitions de cosinus, sinus et tangente pour  t  réel quelconque (avec  cosinus non nul pour tangente).

Voir cours de seconde.

Posté par
lafol Moderateur
re : Trigonométrie 12-01-19 à 19:42

Bonjour
faudrait peut-être quitter le collège et (re)voir les cours de seconde, là ! l'enroulement de la droite réelle sur le cercle trigo, toussa ...

Posté par
malou Webmaster
re : Trigonométrie 12-01-19 à 19:58
Posté par
Pirho
re : Trigonométrie 12-01-19 à 21:09

Bonjour,

Ramanujan es-tu parvenu à démontrer ton égalité du 12-01-19 à  04:55?

Posté par
Ramanujan
re : Trigonométrie 13-01-19 à 19:45

J'ai relu votre cours de trigo et je comprends toujours pas comment lire le \tan(\pi-x) sur le cercle

Posté par
Ramanujan
re : Trigonométrie 13-01-19 à 19:47

Pirho @ 12-01-2019 à 21:09

Bonjour,

Ramanujan es-tu parvenu à démontrer ton égalité du 12-01-19 à  04:55?


Pas encore mais j'essaie déjà de comprendre la tangente sur le cercle.

Posté par
Ramanujan
re : Trigonométrie 13-01-19 à 20:08

malou @ 12-01-2019 à 19:58

Trigonométrie


J'ai pas trouvé la réponse à ma question dans ce cours.

Posté par
malou Webmaster
re : Trigonométrie 13-01-19 à 20:12

ce dernier cours t'explique l'introduction de la notion de sinus et de cosinus, indépendamment de tout triangle rectangle
cela fait, on introduit la fonction tangente comme quotient des deux.

Posté par
Pirho
re : Trigonométrie 13-01-19 à 20:15

en complément à mon poste de 12-01-19 à 21:09

on peut démonter l'égalité en quelques lignes

Posté par
Ramanujan
re : Trigonométrie 13-01-19 à 20:20

Je sais la démontrer par calcul mais j'ai pas compris la méthode graphique.

Je sais que \tan(\pi -x) = \dfrac{\sin(\pi-x)}{\cos(\pi-x)}} et je sais le démontrer en utilisant sur le cercle les valeurs de {\sin(\pi-x} et de \cos(\pi-x)

Mais c'est quoi le rapport avec la construction que vous m'avez montré du point P' ?

Posté par
malou Webmaster
re : Trigonométrie 13-01-19 à 20:46

mais as-tu su démontrer que  \bar{IP} représente tan(x) ?

si oui, un coup d'angle opposé par le sommet et tu te ramènes à \bar{IP'}
ne pas oublier qu'on est sur un axe !

Posté par
Ramanujan
re : Trigonométrie 13-01-19 à 20:58

@Pirho j'ai réussi à démontrer l'égalité compliquée. C'est juste des formules de trigo à appliquer.

Comme le triangle OIP est rectangle en I

\tan(x) = \dfrac{IP}{OI} = IP car OI=1

Je vois pas comment faire pour IP' et quoi le lien avec le \tan(\pi -x)

Posté par
malou Webmaster
re : Trigonométrie 13-01-19 à 21:19

non
tan(x)=sin(x)/cos(x)=....et tu projettes M sur les axes, etc

Posté par
Ramanujan
re : Trigonométrie 13-01-19 à 21:50

Je n'ai pas compris ce que vous me demandez de faire.

Posté par
Sylvieg
re : Trigonométrie 14-01-19 à 09:10

Bonjour,
Nous ne sommes plus au collège ; donc on abandonne le triangle rectangle...
Avec  a  réel quelconque, définition de  cos a  et  sin a   :
Les coordonnées du point  M , où M est le point qui représente la mesure d'angle  a  sur le cercle trigonométrique de centre  O  et d'origine  A .
Bref  M(cos a ; sin a)  dans le repère orthonormal direct  (O , \vec{OA}, \vec{OB})

La droite (OM)  a alors pour équation  x sin a - y cos a = 0.
Si cos a 0 , l'équation peut s'écrire  y = ...
La tangente  (T)  en  A  au cercle a pour équation   ...
Tu en déduis les coordonnées du point  P  intersection de la tangente  (T)  avec la droite (OM) .

Posté par
Ramanujan
re : Trigonométrie 15-01-19 à 10:13

Comment trouvez vous l'équation de la droite ?

J'ai : \alpha x + \beta y =0

Donc \alpha \cos(a) + \beta \sin(a) = 0

Mais après je vois pas.

Posté par
malou Webmaster
re : Trigonométrie 15-01-19 à 10:21

la droite (OM) n'admettrait-elle pas pour vecteur directeur \vec{OM} ?

Posté par
Ramanujan
re : Trigonométrie 15-01-19 à 13:04

Ah oui c'est évident si l'équation de la droite est ax+by+c=0
Un coefficient directeur est (-b,a)

On obtient si \cos(a) \ne 0 que y = x \tan(a)

L'équation de la tangente au cercle en A est x=1

J'obtiens P(1,\tan(a))

Mais c'est quoi le rapport avec le \tan( \pi-x) qu'on voulait déterminer sur le cercle ?

Posté par
malou Webmaster
re : Trigonométrie 15-01-19 à 13:09

dans le contexte de ce que tu viens de faire
appelle le plutôt tan(pi - a)
intersection de deux droites dont l'une a pour équation x=1

Posté par
Ramanujan
re : Trigonométrie 15-01-19 à 13:35

Ah d'accord donc j'introduis : M'(-\cos(a),\sin(a))

La droite (OM') a pour équation : y = - x \tan(a)

Intersecté avec la droite d'équation x=1 j'obtiens :

P'(1, - \tan(a))

C'est ça ?

Posté par
malou Webmaster
re : Trigonométrie 15-01-19 à 13:58

Citation :
Ah oui c'est évident si l'équation de la droite est ax+by+c=0
Un coefficient directeur est (-b,a)

ce n'est pas un coefficient directeur, mais le coefficient directeur
mais ici, ce n'est pas le coefficient directeur mais un vecteur directeur qui a pour coordonnées.....
OK pour la suite à condition de donner le lien entre M' et le (pi-a)

Posté par
Ramanujan
re : Trigonométrie 15-01-19 à 15:12

D'après mon cours et la représentation paramétrique du cercle unité :

M' (\cos(\pi-a), \sin(\pi-a))

Et après je sais pas quoi faire

Posté par
malou Webmaster
re : Trigonométrie 15-01-19 à 15:17

et comme M'(-\cos(a),\sin(a)) ou M' (\cos(\pi-a), \sin(\pi-a)) c'est la même chose
eh ben...y a plus rien à faire !

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