Bonsoir tout le monde,
Soit x un nombre réel appartenant à l'intervalle ]0,/2[
On pose: A= sinx+cosx+tanx+1/sinx+1/cosx+1/tanx
1/ Montrer que A 6
2/Montrer que:
A-6=(sinx - (1/sinx))2 +(cosx-(1/cosx))2+ (tanx+(1/tanx))2
Merci d'avance.
Bonsoir.
Noter que tous les termes de la somme sont strictement positifs sur l'intervalle.
Montrer que par exemple
Bonsoir,
déjà montre que (u + 1/u) 2
(c'est facile mets tout d'un coté, utilise une identité remarquable et montre que c'est toujours positif)
déduis-en que sin x + 1/sin x 2 et pareil pour les autres couples.
Pour 2) tu as essayé de développer le membre de droite ?
Bon, j'ai compris la méthode dont on résous la première. Mais comment démonter la deuxième que cette expression est strictement supérieur à 6?
si sinx + 1/sin x 2 ; cosx + 1/cos x 2 ; tan x + 1/tan x 2
il te suffit d'ajouter ces 3 inégalités membre à membre pour prouver que la somme totale est supérieure ou égale à 6
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