Bonjour ,
Merci.
Soit ABCD un trapèze isocèle convexe de base AB et DC tel que : (AB; AD)=-3π/4
Déterminer la mesure principale des angles orientés :
(DA,DC) ;(BA,BC) ; (CB,CD) .
Oui. Et tu as fait quoi, tu as quelles idées ? Quand tu lis chacun des mots 'trapèzes' 'isocèles' ... tu sais ce que veulent dire chacun de ces mots ? Tu sais donc faire un dessin. Et si tu sais faire un dessin fidèle, tu as 99% de l'exercice qui est fait.
Après tout je crois que j'ai pu faire l'exercice.
Comme ABCD est un trapèze convexe , les vecteurs AB et DC sont colinéaires et de même sens : donc l'angle (DA,DC) =(DA,AB).
Les vecteurs AD et DA sont opposés donc (DA,DC)=(AD,AB)+π.
Comme (AD,AB)=-(AB,AD) , alors (DA,DC)=π-(AB,AD)
Ainsi (DA,DC)=π-(3π)/4=7π/4 soit (DA,DC)=-π/4 car 7π/4=2π-(π/4)
Comme -π/4 appartient]-π;π] , alors la mesure principale de (DA,DC)=-π/4.
Soit la droite ∆ , médiatrice commune des segments [AB] et [DC].
Par la symétrie S d'axe ∆ , A a pour image B , B a pour image A ,D a pour image C et C a pour image D.
L'angle (BA,BC) =-(AB,AD) c'est à dire (BA,BC)=3π/4.
La mesure principale de (BA,BC) est 3π/4.
De même (CB,CD) est transformé par la symétrie S de l'angle (DA,CD).
On obtient (DA,DC)=-π/4 et -π/4 appartient]-π;π].
La mesure principale de (CB,CD) est π/4.
Merci
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