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Niveau terminale
Trigonométrie
Posté par Hugodu44
Bonsoir,
J'ai besoin d'aide pour démontrer que cos x+sinx=racine (2)cos(x-(pi/4)).
J'ai fais :
Racine (2)cos(x-(pi/4))=racine (2)cosx*racine (2)cos pi/4 +racine (2)sinx*racine (2)sin pi/4
=2*racine(2)/2cosx +2*racine (2)/2 isinx
=racine (2)cosx +racine (2) isinx
J'ai trouvé et je vous remercie pour votre aide.
Après je dois en déduire que h'(x) =1-racine(2)cos(x-pi/4)
Moinje ferais plutôt la dérivé de h(x) =f(x) - g(x) sachant que f(x) =x+cosx. Et g(x) =sinx
Donc h(x) =f(x) - g(x)
H(x) =x+cosx-sinx
H'(x) 1-sinx-cosx
H'(x)=1-1(cos x+sinx)
Citation :
Après je dois en déduire que h'(x) =1-racine(2)cos(x-pi/4)
Après je dois en déduire que h'(x) =1-racine(2)cos(x-pi/4)
c'est quoi l'expression de h(x)?
ton expression de h'(x) est juste il suffit de tenir compte de ce que tu as trouvé à la question précédente
quel est ton problème?
C'est qu'en dérivant je ne trouve pas ça et je ne peux pas non plus prendre la réponse de la questio' d'avant car je dois trouver 1-racine(2)xos(x-pi/4)
Bonjour,
h'(x)=1-(sinx-cosx) : Non.
Corrige ce que tu as écrit :
h'(x) =1-sinx-cosx = 1 - (....)
Voir ton message de 9h57.
Et si on avait un énoncé qui ne soit pas sous forme de lambeaux ?
Avec les définitions de f, de g et les questions posées ?
Hugodu44 @ 15-02-2020 à 16:17
F(x) =x+cosx
F'(x) =1-sinx
G(x)=sinx
G'(x)=cosx
H(x)=f(x)-g(x)
H'(x)=f'(x)-g'(x)
H'(x)=1-sinx+cosx
F(x) =x+cosx
F'(x) =1-sinx
G(x)=sinx
G'(x)=cosx
H(x)=f(x)-g(x)
H'(x)=f'(x)-g'(x)
H'(x)=1-sinx+cosx
H'(x) =1-(sinx+cosx)
Oui c'est bon merci.
Maintenant il faut :
Justifier que sur l'intervalle [0;pi/2] ,1-racine (2)cos(x-pi/4)<0 et que sur [pi/2;pi]
1-racine (2)cos(x-pi/4)>0
J'ai fait 1-racine (2)cos(x-pi/4)>0
1>0 et -racine (2)cos(x-pi/4)>0
Cos(x-pi/4)<1/-racine (2)
Encore des lambeaux d'énoncé 
1-racine (2)cos(x-pi/4)>0 n'est pas équivalent à Cos(x-pi/4)<1/-racine (2)
Avec C = cos(x-
/4) :
1-C
2 > 0 
1 > C2 1/2 > C C < (2)/2
Et (2)/2 est le cosinus d'un réel connu.
Tu n'as pas terminé !
Si x 
[0;/2] alors 0 
x /2
Donc .... x - /4 ....
Et regarder sur le cercle trigonométrique l'inégalité vérifiée par cos(x - /4)
Si x [0;/2] alors -/4 x -/4 /4
En posant X = x -/4 , -/4 x -/4 /4 se traduit par
-/4 X /4
Que dire de cos(X) par rapport à ?
Et relire mon message de 16h06.
Hugodu44 @ 17-02-2020 à 19:22
Si x [0;pi/2] alors 0 < x < pi/2
Donc 0-pi/4 < x -pi /4 < pi/2-pi/4
0 < x -pi /4 < pi/4
Si x [0;pi/2] alors 0 < x < pi/2
Donc 0-pi/4 < x -pi /4 < pi/2-pi/4
0 < x -pi /4 < pi/4
Les deux premières lignes sont bonnes.
Une erreur dans la dernière.
Pourquoi poser la question alors qu je l'ai écrit il y a un moment ?
Sylvieg @ 18-02-2020 à 17:26
Si x [0;/2] alors -/4 x -/4 /4
En posant X = x -/4 , -/4 x -/4 /4 se traduit par
-/4 X /4
Que dire de cos(X) par rapport à
?
Et relire mon message de 16h06.
Si x
[0;/2] alors -/4 x -/4 /4
En posant X = x -
/4 , -/4 x -/4 /4 se traduit par
-
/4 X /4
Que dire de cos(X) par rapport à
Et relire mon message de 16h06.