Annuler
connectez vous
- Fonctions sinus et cosinus
- Exercice sur les fonctions Sinus et Cosinus
- Variations autour des fonctions sinus et cosinus
- Le raisonnement par récurrence : principe et exemples rédigés
- Fonction exponentielle - Fiche de Cours terminale
- Fiche sur les nombres complexes - terminale
- Limites de fonctions - Cours sur les limites
- Cours sur les suites en Terminale S
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale Fonctions trigonométriquesTopics traitant de Fonctions trigonométriques [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Trigonométrie
Posté par Hugodu44
Bonjour, j'ai besoin d'aide.
Exercice 1.
On considère les fonctions f, g et g définies sur [0;
] par:
F(x) =x+cos x
G(x) =sinx
H(x) =f(x) - g(x)
Soit Cf, Cg et Ch leurs reprentations graphique.
1)conjecturer
A)La position relative de Cf par rapport à Cg
B)La valeur de l'abscisse x pour laquelle l'écart entre les courbes Cf et Cg est minimale
2)on note h' la dérivé de la fonction H dur[0;]
A) démontrer que pour tout réel x de l'intervalle [0;
Cos x+sinx=
2 cos(x-/4)
En déduire que h'(x) =1-2 cos(x-/4)
1a) Sur l'intervalle [0;], la courbe Cf>Cg
B) l'écart en tre les 2 courbes est minimal pour H maximal donc en /2
2) cosx+sinx=2 cos(x-/4)
=racine(2)((racine(2)/2 cosx +racine(2)/2 sinx) )
=2/2cos x+2/2sinx
F(x) =x+cosx
F'(x) =1-sinx
G(x)=sinx
G'(x)=cosx
H(x)=f(x)-g(x)
H'(x)=f'(x)-g'(x)
H'(x)=1-sinx-cosx
H'(x) =1-(cosx+sinx)
H'(x) = 1-racine(2)cos(x-pi/4)
Bonjour
Lorsqu'il s'agit d'émettre une conjecture, c'est conseillé de dire par observation sur calculatrice ou sur graphe que sur un certain abscisse on observe que .... ? C'est ce que je pense être la méthode la plus simple au lieu de dire une petite contradiction avec la fonction H
Tu peux observer ce que tu veux sur ta calculatrice, il est évident que l'écart entre Cf et Cg est minimal quand f(x) - g(x) est minimal, donc quand H(x) est minimal.
Quelles que soient les fonctions f et g ...
3a) justifier que sur l'intervalle [0;pi/2],1-2 cos(x-pi/4)<0 et que sur [pi/2], 1-2 cos(x-pi/4)>0
J'ai fais :
1-racine (2)cos(x-pi/4)>0
1>racine(2)cos(x-pi/4)
1/racine (2)>cos(x-pi/4)
Racine (2)/2>cos(x-pi/4)
X appartient à l'intervalle [0;pi/2]
0<x<pi/2
0-pi/4<x-pi/4<pi/2-pi/4
-pi/4<xi-pi/4<pi/4
Mais après je sais pas quoi faire
Yzz @ 22-02-2020 à 10:38
Pour X dans ]-pi/4 ; pi/4[ , on a : (2)/2 < cosX < 1
Pour X dans ]-pi/4 ; pi/4[ , on a : (
2)/2 < cosX < 1C'est bien racine 2/2 car cos-pi/4 4 égale racine 2/2?
Après pourquoi c'est cos X et pourquoi c'est 1?
Regarde sur un cercle trigo !
Marquesur le cercle les réels compris entre -pi/4 et pi/4 ; regarde leurs cosinus...
Okay donc les solutions sont [racine (2)/2;1]pour [0;pi/2],1-2 cos(x-pi/4)<0
Et [-1;racine2/2) pour [0;pi/2],1-2 cos(x-pi/4)>0
Hugodu44 @ 22-02-2020 à 10:23
X appartient à l'intervalle [0;pi/2]
0<x<pi/2
0-pi/4<x-pi/4<pi/2-pi/4
-pi/4<xi-pi/4<pi/4
Mais comment sait t-on que
X appartient à l'intervalle [0;pi/2] et pas
X appartient à l'intervalle [pi/2;pi]
Ou X appartient à l'intervalle [0;pi]
X appartient à l'intervalle [0;pi/2]
0<x<pi/2
0-pi/4<x-pi/4<pi/2-pi/4
-pi/4<xi-pi/4<pi/4
Mais comment sait t-on que
X appartient à l'intervalle [0;pi/2] et pas
X appartient à l'intervalle [pi/2;pi]
Ou X appartient à l'intervalle [0;pi]
Citation :
Mais comment sait t-on que
X appartient à l'intervalle [0;pi/2]
Mais comment sait t-on que
X appartient à l'intervalle [0;pi/2]
C'est écrit dans la question :
Citation :
3a) justifier que sur l'intervalle [0;pi/2], (...)
3a) justifier que sur l'intervalle [0;pi/2], (...)
Hugodu44 @ 22-02-2020 à 10:23
3a) justifier que sur l'intervalle [0;pi/2],1-2 cos(x-pi/4)<0 et que sur [pi/2;pi], 1-2 cos(x-pi/4)>0
3a) justifier que sur l'intervalle [0;pi/2],1-
2 cos(x-pi/4)<0 et que sur [pi/2;pi], 1-2 cos(x-pi/4)>0
Mais il y a aussi l'intervalle [pi/2;pi]
Hugodu44 @ 22-02-2020 à 10:23
X appartient à l'intervalle [0;pi/2]
X appartient à l'intervalle [0;pi/2]
La on dit que c'est X appartient à l'intervalle [0;pi/2]
Yzz @ 22-02-2020 à 10:38
Pour X dans ]-pi/4 ; pi/4[ , on a : (2)/2 < cosX < 1
Pour X dans ]-pi/4 ; pi/4[ , on a : (
2)/2 < cosX < 1Mais après on met Pour X dans ]-pi/4 ; pi/4[.
Qu'elle est le bon intervalle sachant que ça peut pas être-pi/4 car X appartient à l'intervalle [0;pi/2]