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Niveau première
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trigonométrie

Posté par
kamikaz 07-03-20 à 17:21

Bonjour,

On définit un nombre réel x par :

cos x=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} et 0<x<π/2.

1) Calculer cos 2x

2) En déduire x .


Alors pour 1) je trouve cos(2x)=3+2√3.

Mais je bloque au 2)

Pourriez vous m'aider .

Merci d'avance.

Posté par
Yzzre : trigonométrie 07-03-20 à 17:23

Salut,

Un cosinus pus grand que 3 , c'est pas banal  

Posté par
Pirhore : trigonométrie 07-03-20 à 17:50

salut Yzz

Re

Citation :
Alors pour 1) je trouve cos(2x)=3+2√3.

tu viens de manipuler cos(2x) de long en large dans ton poste "Trigo" et tu te trompes encore  

de plus le cos(de n'importe quel angle) c'est compris entre ... et ...

développe un peu ton calcul!

Posté par
kamikazre : trigonométrie 07-03-20 à 17:59

Oups c'est plutôt √3/2 j'avais pris 2 au dénominateur .

Posté par
Pirhore : trigonométrie 07-03-20 à 18:01

développe un peu ton calcul!

Posté par
Pirhore : trigonométrie 07-03-20 à 18:05

c'est \dfrac{\sqrt{3}}{2} ou \sqrt{\dfrac{3}{2}}

Posté par
kamikazre : trigonométrie 07-03-20 à 18:07

Ok alors cos 2x=cos²x-sin²x .

Or sin²x=1-cos²x

D'où cos2x=2cos²x-1

Cos2x= 2×((√6+√2)/4)²-1=√3/2.

Posté par
kamikazre : trigonométrie 07-03-20 à 18:08

C'est\dfrac{\sqrt{3}}{2}

Posté par
Pirhore : trigonométrie 07-03-20 à 18:09

ok alors

Posté par
Pirhore : trigonométrie 07-03-20 à 18:13

2)  tu dois résoudre

cos(2x)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}

Posté par
kamikazre : trigonométrie 07-03-20 à 18:13

2) on a : cos2x=cos(π/6)

d'où x=-π/12 +kπ (k de Z) ou x=π/12+kπ (k de Z)

S={-π/12 +kπ (k de Z)} U{π/12+kπ (k de Z)}

Or x appartient]0;π/2[

Donc x=π/12+kπ (k de Z).

Posté par
Pirhore : trigonométrie 07-03-20 à 18:16

k doit valoir combien ?

Posté par
kamikazre : trigonométrie 07-03-20 à 18:17

Je ne sais pas .

Posté par
Pirhore : trigonométrie 07-03-20 à 18:22

ben essaye plusieurs valeurs de k

Posté par
kamikazre : trigonométrie 07-03-20 à 18:25

Au hasard ?

Alors k=0 et k=1 .

Si k=0 alors x=π/12 et si k=1 alors x=13π/12.

Posté par
Pirhore : trigonométrie 07-03-20 à 18:59

et si k est négatif ça peut "marcher"?

Posté par
kamikazre : trigonométrie 07-03-20 à 19:12

Non puisque x appartient à ]0;π/2[

Posté par
Pirhore : trigonométrie 07-03-20 à 19:22

donc que vaut k?

Posté par
kamikazre : trigonométrie 07-03-20 à 19:32

Une infinité de nombre positif .

Posté par
Pirhore : trigonométrie 07-03-20 à 19:39

donc k=6 convient?

Posté par
kamikazre : trigonométrie 07-03-20 à 19:55

Non ,donc je n'ai pas dit vrai .

Donc k est dans ]0,5[

Posté par
Pirhore : trigonométrie 07-03-20 à 19:58

Citation :
Donc x=π/12+5π (k de Z)
c'est OK ?

Posté par
kamikazre : trigonométrie 07-03-20 à 20:24

Je ne crois pas .

Posté par
Pirhore : trigonométrie 07-03-20 à 20:26

finalement que vaut k?

Posté par
kamikazre : trigonométrie 07-03-20 à 20:28

Plusieurs valeurs tels que x appartient ]0,π/2[

Posté par
Pirhore : trigonométrie 07-03-20 à 20:31

pour k=0, x= ?

pour k=1 x=?

pour k = 2 x=?

pour k=3, x=?

pour k=-1, x=?

pour k=-2, x=?

Posté par
kamikazre : trigonométrie 07-03-20 à 21:34

pour k=0, x= ?

pour k=1 x=13π/12

pour k = 2 x=25π/12

pour k=3, x=37π/12

pour k=-1, x=-11π/12

pour k=-2, x=-23π/12

Pourquoi ??

Posté par
kamikazre : trigonométrie 07-03-20 à 21:35

Pour k=0 , x=π/12

Posté par
Pirhore : trigonométrie 07-03-20 à 21:37

conclusion

Posté par
kamikazre : trigonométrie 07-03-20 à 21:47

x=π/12 car lorsque k=0 x appartient]0;π/2[

Posté par
Pirhore : trigonométrie 07-03-20 à 21:55

ben oui seul k=0 convient

Posté par
kamikazre : trigonométrie 07-03-20 à 21:57

Faut il toujours procéder ainsi pour trouver x ?

Posté par
kamikazre : trigonométrie 07-03-20 à 22:08

Comme on fait 1 tour alors k=1/12=0,08≈0 d'où k=0...

Posté par
alb12re : trigonométrie 07-03-20 à 22:09

salut,
juste une remarque
on a cos(2x)=sqrt(3)/2 et 0<2x<pi
ce qui laisse peu de choix pour 2x et pour x

Posté par
kamikazre : trigonométrie 07-03-20 à 22:11

Bonsoir, comment ? Je ne comprends pas .

Posté par
alb12re : trigonométrie 07-03-20 à 22:14

on obtient 2x sans calcul

Posté par
kamikazre : trigonométrie 07-03-20 à 22:27

Mais comment ?

Posté par
Pirhore : trigonométrie 07-03-20 à 22:33

quel est l'angle dont le cos vaut  \dfrac{\sqrt{3}}{2} ( valeur à connaître)

Posté par
kamikazre : trigonométrie 07-03-20 à 22:43

C'est π/6

Posté par
kamikazre : trigonométrie 07-03-20 à 22:59

Ce que me propose alb12 me semble très intéressant mais je ne comprends pas très bien , par ailleurs c'est la même question dans l'autre exo ...

Posté par
Pirhore : trigonométrie 08-03-20 à 07:59

kamikaz @ 07-03-2020 à 22:43

C'est π/6


...+2 k avec k à déterminer

Posté par
kamikazre : trigonométrie 08-03-20 à 08:12

Bonjour ,

k=0

Posté par
Pirhore : trigonométrie 08-03-20 à 08:15

non

voir extrait du post de alb12

Citation :
on a cos(2x)=sqrt(3)/2 et 0<2x<pi

Posté par
kamikazre : trigonométrie 08-03-20 à 08:23

Mais si k=0 alors l'angle =π/6

Or π/6 appartient ]0,π/2[ non ?

Posté par
Pirhore : trigonométrie 08-03-20 à 08:28

avais-tu résolu ?

cos(2x)=cos(\dfrac{\pi}{6})

Posté par
kamikazre : trigonométrie 08-03-20 à 08:32

Oui !

Posté par
kamikazre : trigonométrie 08-03-20 à 08:33

on a trouvé x=π/12...

Posté par
kamikazre : trigonométrie 08-03-20 à 08:36

L'exo est terminé .mais j'aimerais bien connaître ce que Alb12 avançait hier ...

Posté par
Pirhore : trigonométrie 08-03-20 à 08:44

kamikaz @ 08-03-2020 à 08:33

on a trouvé x=π/12...

oui
et pourquoi tu dis
kamikaz @ 08-03-2020 à 08:23

Mais si k=0 alors l'angle =π/6

Or π/6 appartient ]0,π/2[ non ?

Posté par
kamikazre : trigonométrie 08-03-20 à 08:49

Désolé !

Pourriez vous m'aider à comprendre ce que Alb12 avançait hier .

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