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trigonométrie

Posté par
Wesh1654 30-03-20 à 12:17

Bonjour,
Voila, je n'y arrive pas à cette question.

Soit ABC un triangle tel que:
AB = 8 cm
BC =10 cm  
ABC =60°.
La hauteur issue du sommet A coupe le côté[BC] en D.
On rappelle que cos60° = 1 2 ; sin60° = √3 2 et tan60°=√3.

1. Prouver que BD =4cm.

J'ai commencé par trouver la longueur de la hauteur du triangle ABC

AD= 1/2ab(sin (60))

a= 8cm
c= 60°

h= 8(sin 60)
  = 6,9 cm


AD= 6,9

Mais ensuite je suis perdu, je ne sais pas comment faire.

Pouvez-vous m'aider à répondre à cette question

Merci d'avance

Posté par
Priamre : trigonométrie 30-03-20 à 12:21

1. Ce serait plus simple de calculer  cos ABC .

Posté par
Wesh1654re : trigonométrie 30-03-20 à 14:03

C'est a dire

Posté par
Priamre : trigonométrie 30-03-20 à 14:13

Je précise : . . . de calculer  cos ABC  dans le triangle ABD.

Posté par
Wesh1654re : trigonométrie 30-03-20 à 14:17

COS (60) = 0.5

Posté par
Priamre : trigonométrie 30-03-20 à 14:29

Oui, mais à quoi est égal, dans le triangle ABD, ce cosinus ?

Posté par
Wesh1654re : trigonométrie 30-03-20 à 14:53

cos(60)= coté adjacent / hypoténuse = 6,9/8

Posté par
Priamre : trigonométrie 30-03-20 à 15:01

Oui, mais désigne les segments par les lettres de leurs extrémités.

Posté par
Wesh1654re : trigonométrie 30-03-20 à 15:04

cos(60)=AD/AB

Posté par
Priamre : trigonométrie 30-03-20 à 15:14

AD serait le côté adjacent du sommet B de l'&ngle ABD ?

Posté par
Wesh1654re : trigonométrie 30-03-20 à 15:16

ABD est un triangle rectangle en D

Posté par
Priamre : trigonométrie 30-03-20 à 15:19

Donc  cos ABD = . . .

Posté par
Wesh1654re : trigonométrie 30-03-20 à 15:37

cos ABD=AB/BD

Posté par
Priamre : trigonométrie 30-03-20 à 15:39

Non.
Cos ABD = adjacent / hypoténuse = . . .

Posté par
Wesh1654re : trigonométrie 30-03-20 à 16:07

Donc BD/AB

Posté par
Priamre : trigonométrie 30-03-20 à 16:10

Oui. L'égalité complète s'écrit donc  

cos ABD = BD/ AB .

D'où BD = . . .

Posté par
Wesh1654re : trigonométrie 30-03-20 à 16:18

BD*BD = AB*AB+AD*AD

Posté par
Priamre : trigonométrie 30-03-20 à 16:41

???
Il s'agit d'isoler BD dans l'égalité de 16h10.

Posté par
Wesh1654re : trigonométrie 30-03-20 à 17:03

BD = cos ABD/8

Posté par
Wesh1654re : trigonométrie 30-03-20 à 17:10

BD= 4cm
Car 8/4 = 0.5
Et
cos(60)=0.5
cos(60)=8/4

Posté par
Priamre : trigonométrie 30-03-20 à 18:43

Oui.
Tu aurais pu présenter le calcul ainsi :

cos ABD = BD/AB

BD = AB*cos ABD = 8*cos 60° = 8*(1/2) = 4 cm .

Posté par
Wesh1654re : trigonométrie 30-03-20 à 19:16

Ok merci

Posté par
Priamre : trigonométrie 31-03-20 à 09:22


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