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Trigonométrie
Bonjour, je ne comprend pas cette exercice :
Pour tout a :
cos(2a) = cos²(a) - sin²(a)
1) Montrer que pour tout réel a on a :
cos²(a) = 1 + cos(2a) / 2
2) Utilisez cette relation pour determiner les valeurs exactes de cos pi/8 et de sin pi/8
Merci de votre aide
Bonjour,
Comme le dit l'énoncé :
cos(2a) = cos²(a) - sin² (a)
Mais tu as aussi une autre formule trigonométrique du cours importante qui va te permettre de démontrer la question 1.
Que voulez vous dire par mes pistes ?
Cela veut dire quelles sont tes recherches ??
As-tu une idée pour démontrer cela ?
la FAQ du forum
LaTeXBonjour Nathan 78,
as-tu oublié des parenthèses dans la formule du 1) ?
Ne serait-ce pas cos^2(a)=( 1 + cos(2a) ) / 2 ?
Cordialement,
--
Mateo.
Dans ton cours,
il y a une relation (de Pythagore) qui relie les carrés des fonctions trigo et 1.
Tu dois aussi l'utiliser.
Tu as diverses méthodes de démontrer cela...
1) Remarquer que cos(2a) = cos(a+a) et utiliser les formules d'addition en trigo.
2) Comme je l'ai dit plus tôt, utiliser une formule trigo connue du cours qui va te permettre de résoudre instantanément cela...
Des formules trigo, tu dois bien en connaître... (hormis celle donnée bien évidemment...)
Il faut te les remémorer...
Dans ton cours,
il y a une relation (de Pythagore) qui relie les carrés des fonctions trigo et 1.
Tu dois aussi l'utiliser.
Mateo que je salue t'a donné une piste...
Si tu as la formule en question, c'est gagné ! (Cette formule d'ailleurs tu as dû l'apprendre dès le collège avec les autres formules trigos sur le triangle rectangle...)
Je ne connais pas vraiment mes formules on a commencé le cours jeudi dernier
Là cela fait appel à des acquis de 3e !!
On t'a fait apprendre plusieurs formules en trigo sur le triangle rectangle... Il faut te les remémorer... Quelles sont-elles ?
Je connais une formule sur les triangles rectangles,
c'est celle du théorème de Pythagore mais comment l'utiliser dans ce contexte ?
Dans ton cours,
il y a une relation (de Pythagore) qui relie les carrés des fonctions trigo et 1.
J'ai pourtant bien relu mon cours de mon professeur et je n'ai aucune relation
Cherche un peu.
Allez une piste à compléter :
Les formules dont tu es censé connaître dès la 3e :
cos (...) = ... / ...
sin (...) = ... / ...
tan (...) = ... / ...
...² + ...² = ...
Je sais que :
sin = opposé / hypoténuse
cos = adjacent / hypoténuse
tan = opposé / adjacent
Mais je comprend pas pourquoi utilisé ceci dans cette exercice
C'est parce que la formule en cause dérive directement du théorème de Pythagore.
Si l'on traduit dans le triangle rectangle ABC ci-dessous les égalités que tu viens d'écrire
C
A Bon a :
sin = BC/AC
cos = AB/AC .
D'où
AB = AC cosÂ
BC = AC sin  .
Applique maintenant le théorème de Pythagore au triangle ABC.
je me rappelle de ça :
cos²(x) + sin²(x) = 1
Ah ben voilà !!
Tu as à présent les 2 formules :
cos²(a) - sin²(a) = cos(2a)
cos²(a) + sin²(a) = 1
Maintenant, avec ces 2 formules, as-tu une idée de comment démontrer la formule de la question 1 ?
je me rappelle de ça :
cos²(x) + sin²(x) = 1
Elle doit toujours être présente à l'esprit quand on travaille dans ce domaine.
Comment as-tu pu ne pas y penser avec toutes ces perches tendues ?
je me rappelle de ça :
cos²(x) + sin²(x) = 1
Elle doit toujours être présente à l'esprit quand on travaille dans ce domaine.
Comment as-tu pu ne pas y penser avec toutes ces perches tendues ?
A vrai dire, même moi je ne sais pas pourquoi je n'y ai pas pensé plus tôt
je me rappelle de ça :
cos²(x) + sin²(x) = 1
Ah ben voilà !!
Tu as à présent les 2 formules :
cos²(a) - sin²(a) = cos(2a)
cos²(a) + sin²(a) = 1
Maintenant, avec ces 2 formules, as-tu une idée de comment démontrer la formule de la question 1 ?
Pas vraiment
@Priam,
Je propose qu'on s'occupe de la démonstration de la formule fondamentale une fois la question 1) terminée.
Avec ça :
cos²(a) - sin²(a) = cos(2a)
cos²(a) + sin²(a) = 1
je dois trouver ça :
cos²(a) = 1 + cos(2a) / 2
ducoup :
cos²(a) = cos²(a) + sin²(a) + cos²(a) - sin²(a) = cos(2a) + 1
J'ai peu être mal fait un truc ?
et je ne vois pas comment obtenir le /2
je dois trouver ça :
cos²(a) = 1 + cos(2a) / 2
comment obtenir le /2
cos²(a) = cos²(a) + sin²(a) + cos²(a) - sin²(a)
Ah oui
Je dois trouver ça :
cos²(a) = (1 + cos(2a)) / 2
ducoup :
1 + cos(2a) = cos²(a) + sin²(a) + cos²(a) - sin²(a)
Mais je vois pas pour le /2
cos²(a) = cos²(a) + sin²(a) + cos²(a) - sin²(a) = cos(2a) + 1 = cos(2a) + 1
Je reprends les calculs que tu as fait :
La 1ère égalité est fausse !!
On n'a pas cos²(a) = cos²(a) + sin²(a) + cos²(a) - sin²(a) !!
Par contre l'égalité cos²(a) + sin²(a) + cos²(a) - sin²(a) = cos(2a) + 1 est correcte !
Mais il va falloir expliquer comment tu es arrivé à cela..
cos²(a) = cos²(a) + sin²(a) + cos²(a) - sin²(a) = cos(2a) + 1 = cos(2a) + 1
Je reprends les calculs que tu as fait :
La 1ère égalité est fausse !!
On n'a pas cos²(a) = cos²(a) + sin²(a) + cos²(a) - sin²(a) !!
Par contre l'égalité cos²(a) + sin²(a) + cos²(a) - sin²(a) = cos(2a) + 1 est correcte !
Mais il va falloir expliquer comment tu es arrivé à cela..
Vu que cos²(a) + sin²(a) = 1
et cos²(a) - sin²(a) = cos(2)
mais ducoup j'ai une partie de l'equation , je pense qu'il me manque juste le /2, mais je sais pas comment faire
Tu as tes 2 formules de départ :
cos²(a) - sin²(a) = cos(2a)
cos²(a) + sin²(a) = 1
Puis ensuite tu écris : cos²(a) + sin²(a) + cos²(a) - sin²(a) = cos(2a) + 1
Je te dis que c'est juste.
Mais comment expliques-tu ce résultat ? Quel calcul as-tu effectué pour obtenir cela ?
Tu as tes 2 formules de départ :
cos²(a) - sin²(a) = cos(2a)
cos²(a) + sin²(a) = 1
Puis ensuite tu écris : cos²(a) + sin²(a) + cos²(a) - sin²(a) = cos(2a) + 1
Je te dis que c'est juste.
Mais comment expliques-tu ce résultat ? Quel calcul as-tu effectué pour obtenir cela ?
ba j'ai reflechi, j'ai vu que cos²(a) - sin²(a) = cos(2a) et que cos²(a) + sin²(a) = 1 et j'ai vu que dans la fonction que je dois trouver ya 1 et cos(2a) ducoup j'ai fait le lien
Quel calcul as-tu effectué
aucun, j'ai vu que c'était la même chose et ducoup j'ai donner l'equation
Ton explication est vague...
L'explication est que tu additionnes simplement tous les membres à gauche du signe "=" entre eux, et de même pour tous les membres à droite.
Ce qui donne
cos²(a) + sin²(a) + cos²(a) - sin²(a) = cos(2a) + 1
Ben après c'est gagné !
Il te suffit de simplifier un peu dans le membre de gauche... les termes en sin² se simplifient !
Puis tu obtiens le résultat.
Ton explication est vague...
L'explication est que tu additionnes simplement tous les membres à gauche du signe "=" entre eux, et de même pour tous les membres à droite.
Ce qui donne
cos²(a) + sin²(a) + cos²(a) - sin²(a) = cos(2a) + 1
Ben après c'est gagné !
Il te suffit de simplifier un peu dans le membre de gauche... les termes en sin² se simplifient !
Puis tu obtiens le résultat.
mais je comprend pas comment on obtien le /2
Ton explication est vague...
L'explication est que tu additionnes simplement tous les membres à gauche du signe "=" entre eux, et de même pour tous les membres à droite.
Ce qui donne
cos²(a) + sin²(a) + cos²(a) - sin²(a) = cos(2a) + 1
Ben après c'est gagné !
Il te suffit de simplifier un peu dans le membre de gauche... les termes en sin² se simplifient !
Puis tu obtiens le résultat.
Et oui l'addition je l'ai faite dans ma tête je croyais que tu me demandais un truc plus complexe, mais pourquoi il reste un 1 ?
Ben le 1 s'additionne avec cos(2a) à droite des égalités.
Donc au final :
cos²(a) + sin²(a) + cos²(a) - sin²(a) = cos(2a) + 1
Tu simplifies cos²(a) + sin²(a) + cos²(a) - sin²(a) cela donne quoi ?
Ben le 1 s'additionne avec cos(2a) à droite des égalités.
Donc au final :
cos²(a) + sin²(a) + cos²(a) - sin²(a) = cos(2a) + 1
Tu simplifies cos²(a) + sin²(a) + cos²(a) - sin²(a) cela donne quoi ?
cos²(2a)+sin²(a)
Mais ducoup je ne sais pas comment finir l'équation, le /2 me pose problème
cos²(2a)+sin²(a)
Pas du tout !!
Tu ne sais pas simplifier ce calcul ??
cos²(a) + sin²(a) + cos²(a) - sin²(a) = cos²(a) + cos²(a) + sin²(a) - sin²(a) = ...
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