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Niveau Reprise d'études-Ter
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Trigonométrie

Posté par
snyce
14-11-20 à 13:42

Bonjour, je viens tout juste de reprend un programme de maths T après plus de 10 ans pour passer un concours pro et ayant un faible niveau (bac pro) je dois répondre à cet exercice pour ma préparation à mon exam :

On considère la fonction f dérivable sur \left[0 ;\pi ] par f(x)= \frac{1}{2} sin(2x)-sinx

1. Montrer que f'(x)=(cosx-1)(2cosx+1) et en déduire le signe f'(x) sur \left[0;\pi \right]

2. Dresser le tableau de variation de f sur \left[0;\pi \right]

3. Tracer la courbe représentative de f sur \left[0;\pi \right]
  

Posté par
malou Webmaster
re : Trigonométrie 14-11-20 à 13:49

Bonjour
voilà déjà une fiche pour t'aider à calculer ta dérivée : Formules - Formulaire : Dérivées de fonctions usuelles

sais-tu t'en servir ? que trouves-tu ?

Posté par
snyce
re : Trigonométrie 14-11-20 à 13:55

Pour le premier exercice je pense que je dois résoudre l'inégalité tel f(x) > 0

(cosx-1)(2cosx+1)>0


2cosx +cosx-2cosx-1>0


cosx<1

Posté par
hekla
re : Trigonométrie 14-11-20 à 14:08

Bonjour

première étape  Établir f'(x)

deuxième étape  le signe   on connaît plus facilement le signe d'un produit que celui d'une somme

Que vaut \sin (2x) en fonction de \sin x

Dérivée d'un produit  ?

Posté par
snyce
re : Trigonométrie 14-11-20 à 14:36

C'est à dire établir ?  Désolé mais j'arrive pas à comprendre

Posté par
hekla
re : Trigonométrie 14-11-20 à 14:38

Avez-vous montré que f'(x)= (\cos(x)-1)(2\cos(x)+1) ?

Posté par
snyce
re : Trigonométrie 14-11-20 à 14:45

je trouve f'(x)= cosx-1

Posté par
hekla
re : Trigonométrie 14-11-20 à 15:14

En dérivant directement on a \cos(2x)-\cos(x)

Il faudra transformer  pour aboutir à ce qui est demandé

Posté par
snyce
re : Trigonométrie 14-11-20 à 16:39

Je n'arrive pas à comprendre comment vous en arrivez là, j'ai beau lire mon cours mais rien ne m'explique sur les dérivés ...

Posté par
hekla
re : Trigonométrie 14-11-20 à 17:50

\sin(ax+b)'= a\cos (ax+b)

 f'(x)=\dfrac{1}{2}\left(2\cos(2x)\right)-\cos(x)=\cos(2x)-\cos(x)

De là à passer à ce que l'on vous demande  pour l'instant je n'ai pas trouvé.

Je commence par écrire \sin(2x)=2\sin x\cos x

donc f(x)= \sin x\left(\cos(x)-1\right)

On utilise alors la dérivée d'un produit    et aussi \sin^2x=1-\cos^2x élément que l'on peut factoriser

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Trigonométrie 14-11-20 à 21:29

Bonsoir,
Pour trouver ce qui est demandé :
A partir de \; f'(x) = cos(2x) - cos(x),
on peut utiliser la formule \; cos(2x) = 2cos2(x) - 1 .

Si on ne la connait pas, on commence par \; cos(2x) = cos2(x) - sin2(x) .
Puis \; sin2(x) = 1 - cos2(x) .

Pour le signe d'un produit comme \; (cos(x) - 1)(2cos(x) + 1) , faire un tableau peut être utile.



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