bonjour

faire un changement de variable en posant x = cos(x)

Bonjour

l'exponentiation se note plutôt ^   à défaut d'utiliser

Un changement de variables peut-être !

Bonjour carita

Vous êtes bien plus charitable que moi.

Donc plutôt comme ça?

2cos^2(x)+9cos(x)+4=0

Oui  ou (cos x)^2

bonjour hekla
poursuivez si vous voulez.

Non vous pouvez continuer

Bonsoir,
durant la journée j'ai peut être réussi mais ce n'est pas sûr.
Alors voilà ce que j'ai fait:

2cos^2(x)+9cos(x)+4=0
2cosx^2+9cosx^2+4=0
4cosx+18cosx+16=0
22cosx=-16
cosx=-16/22
cosx=-8/11

Dites moi si je suis presque j'espère beaucoup.
Merci beaucoup

Faisons un changement de variables

on pose

l'équation devient  

on reconnaît une équation du second degré que l'on traite comme telle
et on retourne à   en résolvant  s'ils existent



les exposants  que vous avez écrits varient d'une ligne à l'autre

ah vous êtes là.
très bien, je vous laisse poursuivre.
bonne soirée à tous les deux

Ce qui me donne un résultat de 18x^2-64x non?

Non  pourquoi cela  ? je vous l'ai écrit

l'équation devient  

Oui mais en utilisant la formule du second degré. Nous arrivons à cela?

Nous obtenons

x1= -9-racine113/4
x2=-9+racine113/4

Non?

Pourquoi racine113 ??
Comme vient de l'indiquer hekla :
= 81-32=49

Bon je pense que c'est pas mon jours mais j'ai bien compris merci beaucoup à vous tous.

bonjour à tous

clarisse1,
quel ensemble de solution as-tu trouvé pour l'équation  2cos²(x)+9cos(x)+4=0  ?

Bonjour,

J'ai trouvé x1= 4 et x2=2/4

C'est bien ça?

Il me semble qu'il y a erreurs de signes

d'autre part  

erreurs de signe à retrouver :     X₁ = -4  et X₂ = -1/2

... mais ce n'est pas terminé,  parce X n'est pas l'inconnue de l'équation de départ : c'est x.

tu as posé X = cos(x).

1) que penses-tu des solutions -4 et -1/2 trouvées précédemment ?
2) relis le message de hekla 29-11-20 à 21:51

bonjour hekla
je vous laisse poursuivre.

hekla quand vous dites "on reconnaît une équation du second degré que l'on traite comme telle et on retourne à x  en résolvant  s'ils existent " je ne comprends pas très bien

Vous avez effectué le changement de variables  vous avez obtenu  

  Vous l'avez résolu en calculant   puis ou

On trouve   ou

maintenant retour en   On doit résoudre ou

Est-il possible de trouver un réel tel que ?


Comme les solutions n'étaient pas toujours possibles,  exemple avec \

c'est bien pour cela que j'ai pris la précaution de  dire  si les solutions existent

C'est impossible de trouver un réel qui vaut -4 car il est négatif.

Une question pour résoudre cosx=-4 est-ce qu'on doit le remplacer dans 2cosx^2+9cosx+4=0 ?

En remplaçant cosx=-4 on obtient 0. Pour cosx=-1/2, c'est le même résultat.
Donc est-ce qu'on peut conclure que dans R il n'existe pas de solutions?

Ce n'est pas parce que   est négatif qu'il n'existe pas de mais parce qu'un cosinus est compris entre -1 et 1

Vous avez montré que si vous remplacez par vous obtenez bien 0 dans l'équation première

  de même avec

Vous n'avez pas encore résolu l'équation puisque l'on veut la ou les valeurs de qui vont rendre cette expression nulle.

  On va donc chercher maintenant les pour lesquels le cosinus vaut
Là on a vu qu'il n'y en avait aucun

  Il reste donc à trouver ceux pour lesquels  

Est-ce qu'il faut dire que cosx=-1/2 est aussi égale à -pi/3 ?

Vous résolvez maintenant   comme toute équation trigonométrique

d'où


et vous terminez en donnant l'ensemble solution

Donc dans 2cosx^2+9cosx+4=0, on remplace cosx par -pi/3?

L'équation de départ ne nous intéresse plus.

On sait qu'elle sera vraie  si l'on trouve des pour lesquels

(tranquille il n'y en a pas un seul )

ou   et là malheureusement il y en a une infinité

Comme vous avez commencé à le dire ceux de la forme et il en existe encore toute une série

Donc il existe des solutions entre [-pi/3+2kpi; pi/3+2Kpi] non?

Donc entre entre [5pi/3;7pi/3]  non?

lire 2e ligne

Je suis désolée mais est-ce que  en réponse on met:

https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?\cos%20x=\cos%20\theta%A0%A0\qquad%20x=\begin{cases}\theta+2k\pi&%20k\in\Z\\\pi+2k%27\pi&k%27\in%20\Z\end{cases}

Oupps j'ai fait une fausse manip donc est-ce que dans ma réponse je met ce que vous avez mis?

ensemble solution

D'accord,
Je me sens très idiote.
Alors merci beaucoup pour tout

Il n'y a vraiment pas de quoi, si vous n'aviez jamais résolu d'équations avec changement de variables L'important est d'avoir compris.

De rien  

bonjour
je regarde ce sujet et hekla je ne comprends pas votre réponse car

Bonjour


exact




30/11 15 :03

Désolé  mes excuses clarisse1

Comme ça elle se sent moins idiote