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Niveau terminale
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Trigonométrie

Posté par
nat2108
09-04-21 à 13:49

Bonjour, j'ai un exercice de cours à finir mais je ne comprends pas pourquoi ce résultat ;

Enoncé : On considère la fonction f définie sur R par f (x) = cos(2x) − 1/2

Démontrer que la fonction f est périodique de période.

Voici le résultat : f (x + π) = cos(2( x + π )) − 1/2 = cos(2x +) − 1/2 = cos(2x) − 1/2 = f (x).
Pourquoi est-ce que le 2π disparaît ?  
Merci d'avance

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Trigonométrie 09-04-21 à 13:54

Bonjour,
Quelle est la période de la fonction cosinus ?

Posté par
nat2108
re : Trigonométrie 09-04-21 à 13:55

π

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Trigonométrie 09-04-21 à 13:58

cos(0) = 1 et cos() = ?

Posté par
Leile
re : Trigonométrie 09-04-21 à 13:58

Bonjour,

reprends le cercle trigonométrique
2pi   correspond à un tour complet .

cos (  +   2k )  =  cos ()

Posté par
nat2108
re : Trigonométrie 09-04-21 à 13:59

Oui c'est 2pi pardon. Cos(π) = 0

Posté par
nat2108
re : Trigonométrie 09-04-21 à 13:59

Non cos(π) = -1

Posté par
Leile
re : Trigonométrie 09-04-21 à 13:59

bonjour Sylvieg,
carambolage de réponses. Je quitte.
Bonne journée.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Trigonométrie 09-04-21 à 14:17

Bonjour Leile,
Pas de problème, tu peux dépanner

@nat2108,
Commences -tu à comprendre pourquoi le \; 2 \; disparait ?

Posté par
nat2108
re : Trigonométrie 09-04-21 à 14:28

J'ai compris que 2π est une période de Cos ou Sin mais je ne comprends pas pourquoi il disparait dans le calcul.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Trigonométrie 09-04-21 à 14:57

Leile @ 09-04-2021 à 13:58

Bonjour,

reprends le cercle trigonométrique
2pi correspond à un tour complet .

cos ( + 2k ) = cos ()

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Trigonométrie 09-04-21 à 14:59

Ou un exemple :
Comment calculerais-tu \; cos(7/3) \; ?

Posté par
nat2108
re : Trigonométrie 09-04-21 à 15:10

* Modération > Citation inutile effacée. *

On regarde avec le cercle trigonométrique et on reporte sur l'axe des abscisses. Mais c'est juste qu'un tour c'est 2pi, mais pourquoi est-ce qu'il disparaît ? Cela vaut 0 ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Trigonométrie 09-04-21 à 15:13

7/3 = 2 + /3
D'où \; cos(7/3) = cos(/3 + 2) = cos(/3) .

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Trigonométrie 09-04-21 à 15:14

Et cos(/3) = 1/2.

Posté par
nat2108
re : Trigonométrie 09-04-21 à 15:50

* Modération > Citation inutile effacée. *

Ah oui d'accord donc finalement qu'on rajoute 2pi ou pas ça ne change rien au résultat ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Trigonométrie 09-04-21 à 16:04

Oui, car on se retrouve au même point sur le cercle trigonométrique.

Tu devrais reprendre ton cours de première et les exercices d'application en trigonométrie.
Ne pas hésiter à poser des questions sur l'île s'il y a des choses que tu n'y comprends pas.
Avec le confinement de l'an passé, certaines notions ont pu être mal assimilées

Posté par
nat2108
re : Trigonométrie 09-04-21 à 17:10

* Modération > Citation inutile effacée. *

D'accord merci beaucoup ! Oui je n'hésiterai pas si jamais j'ai du mal.



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