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Niveau terminale
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Trigonométrie

Posté par
nat2108 17-04-21 à 11:19

Bonjour, je suis en train de faire un exercice et il me demande de simplifier cette expression ;

A(x) = (3cos(2x)-4sin(2x))2+(4cos(2x)+3sin(2x))2
B(x) = cos(x-)-2*sin(x-(/2))+3*cos(x+3)

Merci d'avance !

Posté par
malou Webmasterre : Trigonométrie 17-04-21 à 11:24

bonjour
nous attendons une proposition de ta part

Posté par
nat2108re : Trigonométrie 17-04-21 à 11:32

malou*** citation inutile supprimée ***

Justement, dans mon corps je n'ai aucun exemple et je ne sais pas si on développe comme une identité remarquable, car on aurait du 12*sin*cos*(2x) qui vaut 2ab dans (a+b)2

Posté par
nat2108re : Trigonométrie 17-04-21 à 11:32

nat2108

*** citation intégrale inutile supprimée ***
... corps ...
Cours*

Posté par
matheuxmatoure : Trigonométrie 17-04-21 à 11:33

bonjour

écris ce que tu as fait ...

A(x) = ...

Posté par
nat2108re : Trigonométrie 17-04-21 à 11:43

*** citation inutile du message juste au dessus supprimée ***

A(x) = (3cos(2x))^{2}-2*3cos(2x)*4sin(2x)+(4sin(2x))^{2}  + (4cos(2x))^{2} +2*4cos(2x)*3sin(2x)+(3sin(2x))^{2}  

Posté par
matheuxmatoure : Trigonométrie 17-04-21 à 11:51

oui, ben continue ...

Posté par
matheuxmatoure : Trigonométrie 17-04-21 à 11:51

et arrête de citer les messages, ça encombre inutilement

Posté par
nat2108re : Trigonométrie 17-04-21 à 12:01

=(3cos(2x))^{2}+(4sin(2x))^{2}+(4cos(2x))^{2}+(3sin(2x))^{2} = 3(cos(2x)+sin(2x))^{2}+4(sin(2x)+cos(2x))^{2} ?

Posté par
matheuxmatoure : Trigonométrie 17-04-21 à 12:03

première égalité juste... pour la deuxième c'est n'importe quoi

a² + b² (a+b)²

3² = 9

4² = 16

Posté par
matheuxmatoure : Trigonométrie 17-04-21 à 12:05

et

(AB)² = A²B²

(cours de collège)

Posté par
matheuxmatoure : Trigonométrie 17-04-21 à 12:09

je quitte... quelqu'un prendra le relai

Posté par
nat2108re : Trigonométrie 17-04-21 à 12:14

Donc quelles sont mes érreurs ? D'accord c'est faux mais où.?

Posté par
Priamre : Trigonométrie 17-04-21 à 12:29

Bonjour,
Examine bien ta première égalité de 11h43, qui est juste, et essaie de la réduire.

Posté par
nat2108re : Trigonométrie 17-04-21 à 14:32

Il y a du cos et du sin mais je ne connais pas la propriété pour réduire.

Posté par
Pirhore : Trigonométrie 17-04-21 à 14:45

Bonjour,

en attendant les répondants:

nat2108 @ 17-04-2021 à 12:01

=(3cos(2x))^{2}+(4sin(2x))^{2}+(4cos(2x))^{2}+(3sin(2x))^{2} =\textcolor{red} {3(cos(2x)+sin(2x))^{2}+4(sin(2x)+cos(2x))^{2}} ?

tu ne sais pas développer 3(a+b)^{2}+4(b+a)^{2}

Posté par
Pirhore : Trigonométrie 17-04-21 à 14:56

oups!! je n'avais vu que ta dernière ligne était fausse

par contre, comme déjà dit par matheuxmatou il suffit de développer correctement

A(x) = (3\,cos(2x)-4\,sin(2x))^2+(4\,cos(2x)+3\,sin(2x))^2

qui est juste de la forme \large (a\pm b)^2

Posté par
nat2108re : Trigonométrie 17-04-21 à 14:59

Il faut simplifier pourquoi dois-je développer ?

Posté par
nat2108re : Trigonométrie 17-04-21 à 15:03

Ca fait donc (7cos(2x))^{2}+(7sin(2x))^{2}  ? On peut encore simplifier là ?

Posté par
Pirhore : Trigonométrie 17-04-21 à 15:04

commence déjà par développer et tu verras que la réponse est très simple

Posté par
Pirhore : Trigonométrie 17-04-21 à 15:08

ta réponse est fausse montre un peu tout ton développement

Posté par
nat2108re : Trigonométrie 17-04-21 à 15:11

Pirho @ 17-04-2021 à 14:56

oups!! je n'avais vu que ta dernière ligne était fausse

par contre, comme déjà dit par matheuxmatou il suffit de développer correctement

A(x) = (3\,cos(2x)<b>-4\,sin(2x))^2</b>+(4\,cos(2x)+3\,sin(2x))^2

qui est juste de la forme \large (a\pm b)^2


Pourquoi c'est un - ?? C'est + non ?

Posté par
Pirhore : Trigonométrie 17-04-21 à 15:16

relis bien ton énoncé!!

Posté par
Priamre : Trigonométrie 17-04-21 à 15:19

Bonjour,
Il me semble que tu avais déjà développé à 11h43 . . . De l'expression obtenue, on peut conclure quasiment de tête.

Posté par
mathafou Moderateurre : Trigonométrie 17-04-21 à 15:20

Bonjour,
si ça te perturbe tant que ça les sinus et cosinus
écris "a" pour "cos2x" et "b" pour "sin2x"

il s'agit donc du départ de développer et réduire

A = (3a - 4b)2 + (4a + 3b)2

fais le complètement, correctement et jusqu'au bout (niveau collège)
parce que là tu t'arrêtes à mi chemin en déviant sur un truc complètement aberrant sans aucun rapport avec quoi que ce soit.

et reprend tout ton développement DU DEPART et pas de trucs intermédiaires faux.
explicitement avec a et b et en détail, parce que là ça dérive vers du n'importe quoi

ensuite et ensuite seulement tu remplaceras les a et b par les cos et sin.

et plus tard avec l'habitude de calculs algébriques en général, tu seras capable de le faire directement ...

(nota : trafiquer du code LaTeX ne peut que donner des trucs illisibles)

Posté par
nat2108re : Trigonométrie 17-04-21 à 15:27

A(x) = (3cos(2x)-4sin(2x))^{2}+(4cos(2x)+3sin(2x))^{2} \\ \Leftrightarrow  (3cos(2x))^{2}+[12*cos(2x)*sin(2x)]+(4sin(2x))^{2} + (4cos(2x))^{2}+[12*cos(2x)*sin(2x)] + (3sin(2x))^{2} \\ \Leftrightarrow  (3cos(2x))^{2} + (4sin(2x))^{2} + (4cos(2x))^{2} +(3sin(2x)^{2} \\ \Leftrightarrow ...............?????

Posté par
nat2108re : Trigonométrie 17-04-21 à 15:38

J'ai trouvé : A(x) = 25cos(2x) + 25sin(2x)

J'ai vu ma 1ère erreur sur le 2ab = 24cos(2x)sin(2x) et non pas 12....

Posté par
Priamre : Trigonométrie 17-04-21 à 15:41

Faute de signe à la deuxième ligne.

Posté par
nat2108re : Trigonométrie 17-04-21 à 15:45

Oui c'est un moins mais il s'annule vu qu'un négatif + positif = 0

Posté par
Priamre : Trigonométrie 17-04-21 à 15:50

???
(a - b)² = a² - 2ab + b²

Posté par
nat2108re : Trigonométrie 17-04-21 à 15:52

Oui. Et le reste est juste ou c'est faux?

Posté par
Priamre : Trigonométrie 17-04-21 à 15:54

Il est juste. Examine bien maintenant les termes de cette expression.

Posté par
nat2108re : Trigonométrie 17-04-21 à 16:04

9cos(2x)^{2} + 16sin(2x)^{2} + 16cos(2x)^{2} + 9sin(2x)^{2} \\ ? Si oui, on peut les additionner ?

Posté par
Pirhore : Trigonométrie 17-04-21 à 16:35

si tu t'appelais Maurice , je te dirais comme dans une ancienne pub, tu pousses le bouchon un peu loin Maurice

tu ne connais pas la formule élémentaire sin^2(a)+cos^2(a)=?

Posté par
nat2108re : Trigonométrie 17-04-21 à 16:39

Mais je m'appelle Maurice (pas  du tout). Non je ne connais pas cette formule. A cause de la COVID, le chapitre qu'on fait c'est sur la trigo et on a pas vu ces formules. J'ai juste :
cos(2a) = cos²(a)-sin²(a) = 2cos²a - 1

Posté par
mathafou Moderateurre : Trigonométrie 17-04-21 à 16:44

avant ça (avant cos²+sin²)
ça piétine sur des calculs élémentaires :

Citation :
J'ai trouvé : A(x) = 25cos(2x) + 25sin(2x)
tu les avais bien "additionnés" Non ??
sauf que tu as perdu les carrés en route...

9a² + 16a² ça fait 25a² par 25a ...

et 25a² + 25b² = 25(a² + b²)

comme je le disais des calculs de collège
rien à voir avec que ce soit des cosinus ou pas.

Posté par
Pirhore : Trigonométrie 17-04-21 à 16:45

ben applique la formule à un angle de 30°, par exemple, et tu vas découvrir la réponse par toi-même

vas-y !

Posté par
Pirhore : Trigonométrie 17-04-21 à 16:46

je te laisse terminer avec mathafou que je salue

Posté par
nat2108re : Trigonométrie 17-04-21 à 16:51

Oui sur ma feuille j'ai du carré mais quand je recopie sur l'ordinateur je m'emmêle les pinceaux

Posté par
nat2108re : Trigonométrie 17-04-21 à 16:54

Pirho @ 17-04-2021 à 16:45

ben applique la formule à un angle de 30°, par exemple, et tu vas découvrir la réponse par toi-même

vas-y !
On remplace donc x par pi/6 ?

Posté par
mathafou Moderateurre : Trigonométrie 17-04-21 à 17:01

je ne voulais pas intervenir mais ça dérivair vraiment trop loin de chez trop loin...
(PS à l'instant : et encore plus en mettant des valeurs à x ...)

et faut pas pousser nat2108, tu connais cos(2a) et tu ne connais pas la formule élémentaire par où tout a commencé en collège (= Pythagore : cos² + sin² = 1) ??

cos²x+sin²x = 1
cos²u + sin²u = 1
cos²(3x-1)+sin²(3x-1) = 1
cos²(2x) + sin²(2x) = 1
cos²(de n'importe quoi) + sin²(du même) = 1

on s' en fiche que ce soit des angles doubles,
c'est juste pour faire semblant de compliquer

comme pour le développement initial, on s'en fiche que ce soit des cosinus ou des sinus
c'était juste le développement et réduction de (3a - 4b)² + (4a+3b)²

l'art de compliquer un exercice de calcul élémentaire...

Posté par
nat2108re : Trigonométrie 17-04-21 à 17:05

Je connais cette formule juste parce qu'elle est marquée dans le cours c'est tout ! De plus je n'ai jamais utilisé cette formule de ma vie (cos(2a)) ! c'est les vacances et un coup de mou ça peut arriver, sinon je ne serai pas en terminale mais en 4ème année de master à l'heure actuelle ! Merci tout de même de m'avoir aidé !

Posté par
mathafou Moderateurre : Trigonométrie 17-04-21 à 17:15

que ce soit des angles doubles 2a ou 2x n'a aucune espèce d'importance

Citation :
cos²(de n'importe quoi) + sin²(du même) = 1

tu arrives à 25cos²(2x) + 25sin²(2x)) = 25(cos²(2x) + sin²(2x)) = 25 fois 1 = 25 terminé.
qu'il y ait écrit absolument n'importe quoi au lieu du "2x" c'est pareil.

Posté par
nat2108re : Trigonométrie 17-04-21 à 18:55

D'accord, maintenant je prendrai l'habitude d'identifier cela en mettant a=.... et b=... pour simplifier les calculs.

Posté par
nat2108re : Trigonométrie 17-04-21 à 19:05

Maintenant il reste encore à trouver B(x).

Posté par
Priamre : Trigonométrie 17-04-21 à 19:12

Calcul de B(x).
cos(x - ) =  . . .
(aide-toi du cercle trigonométrique).

Posté par
mathafou Moderateurre : Trigonométrie 17-04-21 à 19:41

On peut s'aider des fiches de l'ile
dans cet exo cos(2a) ne servait à rien ...
mais par contre on utilise les formules de 1ère: (dont cos²+sin²=1 !)
Savoir utiliser le cercle trigonométrique et formules de trigonométrie
(" Résultats à savoir retrouver sur le cercle trigonométrique : ")

Posté par
nat2108re : Trigonométrie 17-04-21 à 20:24

Ca peut paraître un peu bête de poser cette question, mais comment peut on simplifier l'écriture cos(x-)-2sin(x-(/2)+3cos(x+3) sachant que ce ne sont pas des nombres concrets ?

Posté par
mathafou Moderateurre : Trigonométrie 17-04-21 à 20:31

ça ne veut rien dire "des nombres concrets"
tu fais du calcul littéral depuis des années

on utilise les formules trigo
(quasiment recopiées du tableau dans la fiche que j'ai citée, c'est pour ça que je l'ai citée
Trigonométrie

cos(x-pi) = ? (combiner deux formules du tableau)
quel que soit x

Posté par
nat2108re : Trigonométrie 17-04-21 à 20:55

J'ai un gros problème. Quand je regarde le cercle je ne comprends pas la 6 et 7.
De plus je ne vois pas quelles formules faut combiner. Je n'ai jamais calculer et je ne sais pas si cos(x-) = cos(x)-cos() ou pas

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