quatre villes sont situées aux quatre sommets d'un carré de cote 150 km. On se propose de les relier par un reseau autoroutes de lg totale minimale.Poue simplifier les claculs, on convient que le cote du carre est egal à 1.Les points A,B,C,D sont les quatres sommets du carre, les points E et F sont les points de jonction des autoroutes et le point I est le milieu de AB.
On de signe par t une mesure en radian de l'angle IEB(t appartient pi/4;pi/2) et par f(t) la lg totale du reseau
1 exprimer EI et EB en fonction de t
J'ai trouve:EI=1/4cost
EB=1/2cost
2montrer que EF=sin t-cos t/sint
3en deduire f(t)=sin t-cos t+2/sint
4 montrer que f(t)'=1-2cost/sin²t
5 en deduire que f admet un minimun et preciser en quelle valeur il est atteint
6 calculer la lg totale minimun du reseau