Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale Fonctions trigonométriquesTopics traitant de Fonctions trigonométriques [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Partager :

trigonometrie

Posté par
naunenie 08-05-21 à 14:00

quatre villes sont situées aux quatre sommets d'un carré de cote 150 km. On se propose de les relier par un reseau autoroutes de lg totale minimale.Poue simplifier les claculs, on convient que le cote du carre est egal à 1.Les points A,B,C,D sont les quatres sommets du carre, les points E et F sont les points de jonction des autoroutes et le point I est le milieu de AB.
On de signe par t une mesure en radian de l'angle IEB(t appartient pi/4;pi/2) et par f(t) la lg totale du reseau
1 exprimer EI et EB en fonction de t
J'ai trouve:EI=1/4cost
                        EB=1/2cost
2montrer que EF=sin t-cos t/sint
3en deduire f(t)=sin t-cos t+2/sint
4 montrer que f(t)'=1-2cost/sin²t
5 en deduire que f admet un minimun et preciser en quelle valeur il est atteint
6 calculer la lg totale minimun du reseau

Posté par
heklare : trigonometrie 08-05-21 à 14:06

Bonjour

Cela se dit encore.

Comment sont les autoroutes ? Joindre le dessin  voir faq question 5

Posté par
nauneniere : trigonometrie 08-05-21 à 15:59

voici la figure de l'autoroute qui m'a été fourni

trigonometrie

Posté par
heklare : trigonometrie 08-05-21 à 16:13

Comment trouvez-vous ces valeurs  ?  Ce n'est pas ce que j'obtiens

Posté par
nauneniere : trigonometrie 08-05-21 à 16:21

pour EI : sin=cote oppose/hypotenus=IB/EB=1/2*1/2cost
pour EB:cos=lg adjacent/hypotenus=IB/EB=IB/cost=1/2/cost=1/2cost
Apres je suis pas sur que ca soit ca
vous vous avez fais comment?

Posté par
heklare : trigonometrie 08-05-21 à 16:48

.
\tan t=\dfrac{IB}{IE} d'où IE=\dfrac{IB}{\tan t}=\dfrac{\cos t}{2\sin t }

Appliquons le théorème de Pythagore dans le triangle IEB

EB^2=IE^2+IB^2

EB^2=\left(\dfrac{\cos t}{2\sin t}\right)^2+\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{4}\left(1+\dfrac{\cos^2 t}{\sin^2 t}\right)=\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{\sin ^2 t+\cos^2 t}{\sin^2 t}\right)=\dfrac{1}{4\sin^2 t}\right)

d'où EB=\dfrac{1}{2\sin t}  car \sin t>0

Posté par
nauneniere : trigonometrie 08-05-21 à 16:58

Enfaite je comprend pas comment vous savez que IB=cost

Posté par
heklare : trigonometrie 08-05-21 à 17:10

Je n'ai jamais dit que IB=\cos t

IB=\dfrac{AB}{2}  et comme AB=1  donc IB=\dfrac{1}{2}


en détaillant

IE=\dfrac{IB}{\tan t}=\dfrac{\dfrac{1}{2}}{\dfrac{\sin t}{\cos t}}=\dfrac{1}{2}\times \dfrac{\cos t}{\sin t}=\dfrac{\cos t}{2\sin t }

Posté par
nauneniere : trigonometrie 08-05-21 à 17:16

Ah ok maintenant j'ai compris
Avez vous un petit coup de pouce à me proposer pour la question 2?

Posté par
heklare : trigonometrie 08-05-21 à 17:25

EF= 1-2\times IE

Posté par
nauneniere : trigonometrie 08-05-21 à 17:32

Du coup j'ai essayé:
EF=1-2*IE
      =1-2*cost/2sint
      =1-2cost/4sint

Posté par
heklare : trigonometrie 08-05-21 à 17:40

\dfrac{2}{2}=1

EF=1-\dfrac{\cos t }{\sin t}=\dfrac{\sin t-\cos t}{\sin t}

Il manque des parenthèses dans votre sujet

Posté par
nauneniere : trigonometrie 08-05-21 à 18:19

ah oui je vois merci
du coup pour la question 3 pour calculer la lg total du reseau qui est f(t)
j'ai trouvé ca:
EB*4+EF=(1/2sint)*4+(sint-cost/sint)=(4/8sint)+sin-cos/sin=(4*(sin-cos)+sin-cos)/8sin*sin

Posté par
heklare : trigonometrie 08-05-21 à 18:33

Simplifiez d'abord  Revoir les fractions

4\times \dfrac{1}{2}=2

\dfrac{2}{\sin t}+\dfrac{\sin t-\cos t}{\sint t}=\dfrac{2+\sin t -\cos t}{\sin t}

Là aussi dans votre texte il manque des parenthèses

Posté par
nauneniere : trigonometrie 08-05-21 à 23:25

Et pour la derivé j'ai trouvé:
((cost+sint)*sin-(2+sint-cost)*cos)/sint²=cost*sint+2sint-2cost-sint*cos+2*cos/sint

Posté par
heklare : trigonometrie 09-05-21 à 01:00

Il faudrait écrire un peu mieux : pas de parenthèses, pas de variables et pas de simplification

f'(t)=\dfrac{(\cos t+\sin t )\sin t -\cos t(2+\sin t -\cos t)}{\sin ^2 t}=\dfrac{\cos t \,\sin t+ \sin^2t-2\cos t-\cos t\,\sin t +\cos^2t }{\sin^2 t}=\dfrac{1-2\cos t}{\sin^2t}

Posté par
nauneniere : trigonometrie 09-05-21 à 08:53

Et pour la question 5,il faut faire un tableau de signe à l'aide de la derivé de f(t) qui est deja donné entre pi/4;pi/2.
comme racine il y a pi/2 et 1?
Du coup,elle est croissante entre pi/4 et et decroissante entre 1 et pi/2?

Posté par
heklare : trigonometrie 09-05-21 à 10:12

Les extrema sont à rechercher parmi les points où la dérivée s'annule.

  donc 1-2\cos t =0   donc   t=

mais ce n'est pas suffisant elle doit s'annuler en changeant de signe en ce point  donc signe de 1-2\cos t

Posté par
nauneniere : trigonometrie 09-05-21 à 18:49

J'ai trouvé t=1
Donc il s agit de la valeur qui s'annule
Mais entre pi/4 et 1, c'est croissante?
Et entre 1 et pi/2, c'est decroissant?

Posté par
heklare : trigonometrie 09-05-21 à 19:05

On résout 1-2\cos t=0

\cos t=\dfrac{1}{2}=\cos \frac{\pi}{3} donc t =\dfrac{\pi}{3} pour rester dans l'intervalle donné

Si x\in \left[\dfrac{\pi}{4} ~;~\dfrac{\pi}{3}\right[ \quad 1-2\cos t >0

Si x\in \left]\dfrac{\pi}{3} ~;~\dfrac{\pi}{2}\right] \quad 1-2\cos t <0
La dérivée s'annulant en changeant de signe donc la fonction admet un minimum pour t=\dfrac{\pi}{3}

Posté par
nauneniere : trigonometrie 09-05-21 à 19:18

Et pour la lg total du reseau je dois calculer toutes les autoroutes? AE+EB+EF+DF+FC?

Posté par
heklare : trigonometrie 09-05-21 à 19:18

La figure correspondante

trigonometrie

Posté par
heklare : trigonometrie 09-05-21 à 19:21

Vous l'avez calculée puisque c'est f(t)  il suffit donc de remplacer t par sa valeur \dfrac{\pi}{3} ou \cos t par \dfrac{1}{2}

Posté par
nauneniere : trigonometrie 09-05-21 à 19:29

J'ai trouvé 83.07 est ce correct?

Posté par
heklare : trigonometrie 09-05-21 à 19:44

Non, car il faut donner la valeur exacte avant

f\left(\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{2+\sin \left(\dfrac{\pi}{3}\right) -\cos \left(\dfrac{\pi}{3}\right)}{\sin \left(\dfrac{\pi}{3}\right)}

f\left(\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{2+\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\dfrac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\dfrac{3+3\sqrt{3}}{3}=1+\sqrt{3}\approx 2,732

Posté par
nauneniere : trigonometrie 09-05-21 à 20:55

Ah oui,il fallait utiliser les valeurs remarquable.
Merci de m'avoir aidé à faire mon devoir maison

Posté par
heklare : trigonometrie 09-05-21 à 21:06

Le principal est que vous ayez compris la résolution du problème.

Quelques efforts à faire sur les calculs  simplification fraction

Bon courage pour la rédaction

De rien


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !