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Niveau Licence Maths 1e ann
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trigonometrie

Posté par
LilouGHP23
03-10-21 à 15:03

Bonjour!
J'ai l'exercice suivant: "Écrire x=arcsin(sin(−13.6)) sous la forme x=a+bπ avec a et b des nombres rationnels.". Je sais que par définition, y=arcsin(x) <=> x=sin(y) et -pi/2<y<pi/2. Il me semble que a=-13,6 mais pour b je n'en ai aucune idée.
Je ne comprends absolument pas la démarche pour y arriver.
Pourriez-vous me donner des indications s'il vous plait?
Merci d'avance

Posté par
LeHibou
re : trigonometrie 03-10-21 à 16:44

Bonjour,
Tu dois écrire -1,6 en faisant apparaître sa détermination principale a :
-13,6 = a + b
où a ]- ; +]
Cette détermination est unique, en testant quelques valeurs entières de b autour de 0 tu la trouveras aisément.
La suite sera facile.

Posté par
LilouGHP23
re : trigonometrie 03-10-21 à 16:57

Re LeHibou,
Vous vouliez dire -13,6 et non -1,6? Si non, je ne comprends pas ce -1,6.
Merci pour votre réponse!

Posté par
LeHibou
re : trigonometrie 03-10-21 à 17:01

Tu as raison, je voulais écrire 13,6, désolé...

Posté par
LeHibou
re : trigonometrie 03-10-21 à 17:01

En fait -13,6

Posté par
LilouGHP23
re : trigonometrie 03-10-21 à 17:18

Donc j'ai essayé de faire apparaitre a=-b*pi -13,6, mais je comprends pas quoi en faire puisque si je remplace ca donne rien de concret. Je pense avoir mal compris, je dois bien faire apparaitre a?
Merci d'avance

Posté par
LeHibou
re : trigonometrie 03-10-21 à 17:45

Ça ne marche pas directement, n'étant pas rationnel, si a et b sont rationnels, alors a+b ne peut pas être égal à 13,6 qui vaut136/10 et qui est rationnel.
Disons que vaut très approximativement 3
On aura :
-13,6 + 3 = -10,6
-13,6 + 2*3 = -7,6
-13,6 + 3*3 = -4,6
-13,6 + 4*4 = -1,6
Là on est bon :
-13,6 + 4 -1,03 ]- ; ]
Et donc on peut écrire :
-13,6 = -4 - (13,6-4)
où  - (13,6-4) ]- ; ]
Mais le sinus étant périodique de période 2, je peux écrire :
sin(-13,6) = sin(-4 - (13,6-4)) = sin(- (13,6-4)) = sin(-13,6+4)
Et là on est bon, car on sait que, quand x ]- ; ] alors arcsin(sin(x)) = x
Donc je peux écrire :
arcsin(sin(-13,6)) = -13,6+4 = -136/10+4
D'où a = -136/10 et b = 4
Sauf erreur de ma part

Posté par
larrech
re : trigonometrie 03-10-21 à 18:05

Bonjour LeHibou,

Cela ne change rien au résultat mais j'avais en tête que l'arcsin est compris entre -/2 et /2

Posté par
LilouGHP23
re : trigonometrie 03-10-21 à 18:08

Re,
J'ai refait un autre exercice du même type et j'ai réussi! Merci beaucoup tout est plus clair maintenant

Posté par
LeHibou
re : trigonometrie 04-10-21 à 09:32

Merci larrech pour cette rectification

LilouGHP23, effectivement, pour arcsin et pour arctan on doit être entre -.2 et /2, et pour arccos entre 0 et .
Cela peut t'être utile pour tes autres exercices !



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