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trigonométrie

Posté par
smir 27-12-21 à 16:59

Bonjour, je cherche de l'aide pour cette démonstration.
Enoncé
En utilisant les formules trigonométriques usuelles, montrer que:

8 sin^2 {x} \cos^3 {x}=-\frac{1}{2}cos 5x-\frac{1}{2}cos 3x+cosx
J'ai essayé de transformer cos^2 {x} =\frac{1-cos2x}{2} et  sin^2 {x} =\frac{1+cos2x}{2} mais ça ne marche pas

Posté par
Pirhore : trigonométrie 27-12-21 à 17:11

Bonjour,

je partirais plutôt du 2d membre qui peut s'écrire

-\dfrac{1}{2}[cos(5x)+cos(3x)]+cos(x)

et cos(a)+cos(b)=...

Posté par
smirre : trigonométrie 27-12-21 à 17:45

Bonjour, en partant du second membre j ai obtenu
-(cos 4x \cos x)+cosx

Posté par
Pirhore : trigonométrie 27-12-21 à 17:55

factorise cos(x) et tu obtiendras une expression de la forme 1-cos(a)

Posté par
smirre : trigonométrie 27-12-21 à 18:58

Merci j'ai trouvé le résultat.
j'ai
cosx (1-cos4x)=cosx(2sin^2{2x})=2 cos x(sin 2x) (sin 2x)=2 cos x(2 sinx cosx)(2sinx cosx)=8 sin^2{x}cos^3{x}

Mais est ce qu'il est possible de partir du premier membre?

Posté par
Pirhore : trigonométrie 27-12-21 à 19:10

smir @ 27-12-2021 à 18:58



Mais est ce qu'il est possible de partir du premier membre?


peut-être mais c'est sans doute plus long, je n'ai pas essayé

Posté par
carpediemre : trigonométrie 27-12-21 à 20:14

salut

il y a souvent un sens plus simple que l'autre mais on peut toujours partir de n'importe quel membre ...

en partant du premier membre :

8\sin^2 x\cos^3 x = 2 \cos x \sin^2 (2x) = 2 \cos x- 2 \cos x \cos ^2 (2x) = 2 \cos x - \cos (2x)[\cos x + \cos (3x)] = 2 \cos x - \dfrac 1 2 [\cos x + \cos (3x)] - \dfrac 1 2  [\cos x + \cos (5x)] = \cos x - \dfrac 1 2 \cos (3x) - \dfrac 1 2 \cos (5x)

Posté par
smirre : trigonométrie 27-12-21 à 20:27

Merci beaucoup

Posté par
carpediemre : trigonométrie 27-12-21 à 20:43

de rien

Posté par
Razesre : trigonométrie 28-12-21 à 08:26

Bonjour,

De gauche à droite, mais en un peu plus court:
8\sin^2 x\cos^3 x = 2 \cos x \sin^2 (2x) = \cos x(1-\cos 4x)= \cos x-\cos x\cos 4x= \cos x-\frac 12\cos 5x-\frac 12\cos 3x

Posté par
carpediemre : trigonométrie 28-12-21 à 10:05

bien vu !!


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