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Trigonométrie

Posté par
Merion
26-01-22 à 11:40

Je n'arrive pas à répondre à se problème pourriez-vous m'aider merci

** image supprimée **

Posté par
hekla
re : Trigonométrie 26-01-22 à 11:52

Bonjour

Vous devez taper le début du sujet et donner vos pistes de recherche

Voir À lire avant de poster

Posté par
Merion
re : Trigonométrie 26-01-22 à 12:04

J'ai lu le sujet j'ai fait les trois premiers exercices de mon dm mais pour celui-ci je suis bloqué au début comment je peux démontrer la distance de IM   Et puis aussi pour la question 4)b- et  5) comment mettre un sinus ou un cos sur une autre forme

Posté par
hekla
re : Trigonométrie 26-01-22 à 12:15

Il faut recopier le sujet
L'image sera effacée
Après je pourrai vous aider

Posté par
Merion
re : Trigonométrie 26-01-22 à 12:36

D'accord merci :
Calcul de sin( /12)
Et cos(/12)
C est le cercle trigonométrique associé à un repère Orthonormé direct(O,I,J) du plan.
M est le point de C tel que (—>OI,—>OM)=/6
1) faire une figure
2) quelles sont les coordonnées du point M dans le repère(O,I,J)?
3) calculer la distance IM
4) a) démontrer que : IM=2 x sin(/12)
b) en déduire la valeur exacte de sin(/12)
c) montrer que l'on peut mettre sin (/12 sous la forme (6 — 2 )/4
5)a) calculer la valeur exacte de cos(/12)
b) montrer que l'on peut mettre cos (/12) sous la forme (6 + 2 )/4
6) déduire les lignes trigonométrique de:11/12 ;13/12;5/12 et 7/12

Posté par
hekla
re : Trigonométrie 26-01-22 à 12:43

Qu'avez-vous répondu pour les coordonnées de M ?

Les valeurs de  \cos\left(\dfrac{\pi}{6}\right) et   \sin\left(\dfrac{\pi}{6}\right) sont-elles connues ?

Rappel
\text{AB}=\sqrt{(x_{\text{B}}-x_{\text{A}})^2+(y_{\text{B}}-y_{\text{A}})^2}

Posté par
Merion
re : Trigonométrie 26-01-22 à 12:48

Ma pour coordonner cos(/6) et sin(/6)
Donc 3/2
Et 1/2

Posté par
Merion
re : Trigonométrie 26-01-22 à 12:49

Je sais pas comment répondre à votre question sur les valeurs de cos et sin

Posté par
hekla
re : Trigonométrie 26-01-22 à 12:59

On est bien d'accord

 \cos\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2},\quad \sin\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{1}{2}

Vous y avez répondu

Posté par
Merion
re : Trigonométrie 26-01-22 à 13:17

Ah oui d'accord  
Et donc la distance IM comment on peut la trouver

Posté par
hekla
re : Trigonométrie 26-01-22 à 13:19

Voir Rappel 12 : 43

Posté par
Merion
re : Trigonométrie 26-01-22 à 16:02

Je vois toujours pas comment utiliser les x[sup][/sup] et y ils viennent de ou

Posté par
Merion
re : Trigonométrie 26-01-22 à 16:04

Et j'ai une ques Comment on fait pour savoir le cos de -108 /4

Posté par
hekla
re : Trigonométrie 26-01-22 à 16:11

Vous connaissez les coordonnées de I et de M  par conséquent en utilisant cette « formule »  vous pouvez calculer la distance IM.

C'est tout simplement l'utilisation du théorème de Pythagore où IM est l'hypoténuse.

  On se ramène  à la mesure principale.  Que vaut 108/4 ?

Posté par
Merion
re : Trigonométrie 26-01-22 à 17:41

Non on a pas les coordonnées de I

108/4 c'est 27

Posté par
hekla
re : Trigonométrie 26-01-22 à 17:59

Le repère est  (O,~I, ~J)  par conséquent les coordonnées sont (1~;~0)

-\dfrac{108\pi}{4}=-27 \pi=-28\pi +\pi

Posté par
Merion
re : Trigonométrie 26-01-22 à 18:35

Donc c'est
[(3/2)-1]2+[1/2-0]2

Posté par
hekla
re : Trigonométrie 26-01-22 à 18:38

Il faudrait peut-être effectuer les calculs.

Posté par
Merion
re : Trigonométrie 26-01-22 à 21:24

J'ai trouvé 6-2/2
Et donc on peut voir que c'est égal à 2x/12
Mais c'est quoi la valeur exacte de sin /12 et son cos
C'est quoi la valeur exacte

Posté par
hekla
re : Trigonométrie 26-01-22 à 21:47

??

Comment trouvez-vous cela ?

Question 4 a \dfrac{\pi}{6}=2\times \dfrac{\pi}{12}

Tracez la bissectrice issue de O  dans le triangle IOM et  définition du sinus dans un triangle rectangle.

  Vous remplacez IM par la valeur trouvée.  

exacte différent d'approximative  \sqrt{3} est une valeur exacte  1,732 est une valeur approchée

Posté par
Merion
re : Trigonométrie 26-01-22 à 22:10

Donc la distance IM est égale à /6 ?
Moi quand j'ai fait avec le truc du rappel je trouve 6-2 le tout /2

Posté par
hekla
re : Trigonométrie 26-01-22 à 22:44

Non  IM = \dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}

Appelons A le milieu de [IM]   (OA) est une médiane dans le triangle isocèle IOM elle est aussi bissectrice hauteur

Appliquez la définition du sinus dans le triangle OAI  pour avoir une autre valeur de IM  Question 4 a)



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