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Trigonométrie

Posté par Profil Devoirs33 12-03-22 à 16:22

Bonjour à tous,

J'aimerai de l'aide concernant cet exercice sur la trigonométrie.

1) Résoudre cet équation dans R : cos(x) = 1/2

Nous avons cos (/3) = 1/2 et cos (-/3) = 1/2
Donc : { /3 + 2k ; -/3 + 2k, k }

2) Donner l'ensemble des solutions sur ]-; de cos(x) = cos(-3/4)

{ -3/4 ;}

3) Soit ABC un triangle rectangle en A et = \hat{ABC}
Etant donné que cos() = 1/6, déterminer la valeur de sin() sans utiliser les fonctions réciproques de cosinus et sinus.

Je n'ai pas vraiment compris cette question et désolée pour l'angle ABC, je n'ai pas trouvé son symbole.

Merci à tous.

Posté par Profil Devoirs33re : Trigonométrie 12-03-22 à 16:30

Faute de frappe pour la 2) c'est bien ]-;]

Posté par
heklare : Trigonométrie 12-03-22 à 16:35

Bonjour Devoirs33

1 oui
2 non pourquoi un traitement différent  ?  \theta~-\theta

3 \widehat{ABC}
relation vue en 3 e

Posté par Profil Devoirs33re : Trigonométrie 12-03-22 à 16:44

1) Merci

2) Désolée, je n'ai pas compris ce que vous souhaitez dire

3) sin(ABC) = côté opposé/hypoténuse = AC/BC

Posté par
heklare : Trigonométrie 12-03-22 à 16:53

2  pour la première question vous avez dit que les solutions étaient \dfrac{\pi}{3} et l'opposé -\dfrac{\pi}{3} à 2\pi près

On laisse les 2\pi à cause de l'intervalle, mais cela ne change pas pour les valeurs   l'une et son opposé.

Ce que j'ai écrit avec \theta et -\theta

3) quelle relation de 3 e connaissez-vous liant \sin et \cos

Sur le cercle trigonométrique, cela doit vous faire penser au théorème de Pythagore

Posté par Profil Devoirs33re : Trigonométrie 12-03-22 à 17:15

2) Donner l'ensemble des solutions sur ]-;] de cos(x) = cos(-3/4)

D'accord donc je dois procéder de la même manière que l'exercice 1 :

]- ; -3/4] U [ 3/4 ; ] ?

Posté par
heklare : Trigonométrie 12-03-22 à 17:23

De la même manière, c'est ce que vous dites, mais ce n'est pas ce que vous avez fait.

En se restreignant au même intervalle en 1 on a

Dans ]-\pi~;~\pi] \cos x=\cos \dfrac{\pi}{3} donne comme ensemble solution

\left\{\dfrac{\pi}{3}~;-\dfrac{\pi}{3}\right\}


Question 2 Dans ]-\pi~;~\pi] \cos x=\cos \dfrac{-3\pi}{4} donne comme ensemble solution

Posté par Profil Devoirs33re : Trigonométrie 12-03-22 à 17:39

2) { -3/4 ; 3/4} ?

Posté par
heklare : Trigonométrie 12-03-22 à 17:46

Bien sûr

Posté par Profil Devoirs33re : Trigonométrie 12-03-22 à 17:56

b) Merci

c) Parlez-vous de la relation suivante : cos² x + sin² x = 1

Posté par
heklare : Trigonométrie 12-03-22 à 18:02

Évidemment

Posté par Profil Devoirs33re : Trigonométrie 12-03-22 à 18:08

c) cos² x + sin² x = 1
sin² x = 1 - cox² x
sin² x = 1 - (1/6)²
sin²x = 35/36
sin x = 35/6 ?

Posté par
heklare : Trigonométrie 12-03-22 à 18:13

Oui, mais il faut préciser pourquoi vous éliminez une solution.

A\geqslant 0 \ \ X^2=A  \iff  X=\pm\sqrt{A}

Posté par Profil Devoirs33re : Trigonométrie 12-03-22 à 18:21

Je n'ai pas éliminé de solution, j'ai juste suivi la relation entre le sinus et le cosinus.

Parlez-vous du changement entre ² et ?

Posté par
heklare : Trigonométrie 12-03-22 à 18:25

Oui,  si vous avez a^2=4 , a peut donc valoir 2 ou -2.

Posté par Profil Devoirs33re : Trigonométrie 12-03-22 à 18:32

D'accord

J'élimine -35/6 car une racine carrée ne peut pas comporter une solution négative ?

Posté par
heklare : Trigonométrie 12-03-22 à 18:41

Vous avez éliminé -\dfrac{\sqrt{35}}{6}, car on est dans un triangle et les sinus des angles sont positifs.

Posté par Profil Devoirs33re : Trigonométrie 12-03-22 à 19:14

D'accord

Merci beaucoup de m'avoir aidée.

Posté par
heklare : Trigonométrie 12-03-22 à 19:21

De rien

Posté par
malou Webmasterre : Trigonométrie 13-03-22 à 09:57

Bonjour à tous les deux,

Devoirs33, moi j'aimerais bien que tu me clarifies ce que tu as écrit
car ici

Devoirs33 @ 12-03-2022 à 18:08

c) cos² x + sin² x = 1
sin² x = 1 - cox² x
sin² x = 1 - (1/6)²
sin²x = 35/36
sin x = 35/6 ?


c'est très bien, mais ensuite tu as écrit des énormités comme ici
Devoirs33 @ 12-03-2022 à 18:32

D'accord

J'élimine -35/6 car une racine carrée ne peut pas comporter une solution négative ?


j'ai demandé à Devoirs33 et pas à hekla

Posté par Profil Devoirs33re : Trigonométrie 13-03-22 à 10:42

Bonjour,

c) cos² x + sin² x = 1
sin² x = 1 - cox² x
sin² x = 1 - (1/6)²
sin²x = 35/36
sin x = \sqrt{\frac{35}{36}}
sin x = \frac{\sqrt{35}}{6}

Il y a deux solutions : \frac{\sqrt{35}}{6} et \frac{-\sqrt{35}}{6}.

Sachant qu'un angle dans un triangle rectangle est forcément positif, alors nous prenons que la solution positive, soit : \frac{\sqrt{35}}{6}.

Posté par
heklare : Trigonométrie 13-03-22 à 11:14

Bonjour Devoirs33

Deux remarques : Vous écrivez une solution, ensuite vous dites qu'il y en a deux

\sin^2x=\dfrac{35}{36}\quad \sin x= \pm \sqrt{\dfrac{35}{36}}

ou séparément \sin x=\hspace {3em}\text{ou } \sin x= -

De même pour la forme simplifiée

Ce n'est pas l'angle, mais le sinus de l'angle qui est positif. Le triangle n'a pas besoin d'être rectangle

Bonjour malou

Posté par
malou Webmasterre : Trigonométrie 13-03-22 à 11:31

il faut que Devoirs33 prenne conscience des erreurs qu'elle écrit, sinon, elle les répétera

1) on lui a déjà dit je crois qu'il n'y avait aucune raison que ce soit le même k de Z pour les 2 séries de solutions

je reviens sur 3)

Devoirs33 @ 13-03-2022 à 10:42

Bonjour,

c) cos² x + sin² x = 1
sin² x = 1 - cox² x
sin² x = 1 - (1/6)²
sin²x = 35/36
sin x = \sqrt{\frac{35}{36}} est faux
sin x = \frac{\sqrt{35}}{6} est faux

Il y a deux solutions : \frac{\sqrt{35}}{6} et \frac{-\sqrt{35}}{6}. le "et" est faux

Sachant qu'un angle dans un triangle rectangle est forcément positif, alors nous prenons que la solution positive, soit : \frac{\sqrt{35}}{6}.

Posté par Profil Devoirs33re : Trigonométrie 13-03-22 à 13:43

Je ne comprends pas pourquoi cette réponse est fausse sachant que c'était correcte auparavant.

J'ai suivi un exemple du cours qui est le suivant : sin x = 0,5 , calculer cos x.

On a cos² x + sin² x = 1
cos²x = 1 - sin² x = 1 - (0,5)² = 3/4
Donc cos x = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}

Dans cet exercice, j'obtiens sin² x = 35/36
Je fais la racine carrée de 35/36, j'obtiens alors : sin x = \sqrt{\frac{35}{36}}

À la calculatrice, je tape ceci : \sqrt{\frac{35}{36}} et je trouve : \frac{\sqrt{35}}{6}

?

Posté par
malou Webmasterre : Trigonométrie 13-03-22 à 14:07

Peux tu me résoudre dans R l'équation d'inconnue t qui s'écrit
t2 = 9

Posté par Profil Devoirs33re : Trigonométrie 13-03-22 à 14:08

3² = 9 ou (-3)² = 9

Posté par
malou Webmasterre : Trigonométrie 13-03-22 à 14:18

tu me donnes des égalités, mais tu n'as pas répondu à la question que je te pose

Posté par Profil Devoirs33re : Trigonométrie 13-03-22 à 14:22

Résoudre dans R l'équation d'inconnue t :
t² = 9

3² = 9 ou (-3)² = 9 ; il y a donc deux solutions :

t1 = -3 et t2 = 3

?

Posté par
malou Webmasterre : Trigonométrie 13-03-22 à 14:26

Devoirs33 @ 13-03-2022 à 14:22

Résoudre dans R l'équation d'inconnue t :
t² = 9

3² = 9 ou (-3)² = 9 ; il y a donc deux solutions : je ne rédigerais pas ainsi ...

t1 = -3 et t2 = 3 hum...

?


une équation devrait se terminer par un ensemble solution
bon...

dis moi maintenant pourquoi je ne suis pas d'accord avec ta rédaction de 13h43

Posté par
malou Webmasterre : Trigonométrie 13-03-22 à 14:33

je reviens voir tout à l'heure tes réponses...je m'absente un peu

Posté par Profil Devoirs33re : Trigonométrie 13-03-22 à 14:38

Désolée : { -3 ; 3 }

Dans cet exercice : sin x = { \frac{\sqrt{35}}{6}} ?

Posté par
malou Webmasterre : Trigonométrie 13-03-22 à 15:39

OK pour l'ensemble solution

par contre me répondre

Citation :
Dans cet exercice : sin x = { \frac{\sqrt{35}}{6}} ?


ne me va pas du tout, j'aimerais voir tout le raisonnement à partir de sin² x = 35/36 (je te demande de tout justifier)

(ce n'est pas pour t'embêter)

Posté par Profil Devoirs33re : Trigonométrie 13-03-22 à 15:56

sin² x = 35/36

sin x = \sqrt{\frac{35}{36}} = \frac{\sqrt{35}}{6}

Donc sin () =\frac{\sqrt{35}}{6}

?

Posté par
malou Webmasterre : Trigonométrie 13-03-22 à 16:01

si tu écris ça sur ta copie, ton professeur ne te donnera jamais les points de la question....
alors ? sur ta copie, que vas-tu écrire ?

Posté par Profil Devoirs33re : Trigonométrie 13-03-22 à 16:04

Je ne comprends pas où cela pose problème. Dois-je écrire les valeurs approximatives ?

Posté par
malou Webmasterre : Trigonométrie 13-03-22 à 16:08

Citation :
Dois-je écrire les valeurs approximatives ?


surtout pas

moi, un élève qui m'écrit x²=9 donc x=3
je ne lui mets aucun point...car l'élève montre qu'il n'a pas compris où se situent les problèmes
et là c'est exactement ce que tu fais

rédige exactement comme tu vas le faire sur ta copie (ce n'est pas du temps perdu, ce sera fait)

Posté par Profil Devoirs33re : Trigonométrie 13-03-22 à 16:24

x²=9 donc x=3 car 3² = 9


sin(\widehat{ABC}) =\frac{\sqrt{35}}{6}

Autrement, je ne sais pas.

Posté par
malou Webmasterre : Trigonométrie 13-03-22 à 16:31

Devoirs33, tu dis un peu tout et son contraire

à 14h22 tu "sais résoudre" t²=9 et maintenant tu ne sais plus ?

tu en es à sin²x = 35/36
que vas-tu écrire sur ta copie pour pouvoir affirmer à ton professeur que le sinus vaut obligatoirement 35 / 6
Ce sont ces lignes là qui me manquent.

Posté par Profil Devoirs33re : Trigonométrie 13-03-22 à 16:52

malou @ 13-03-2022 à 16:31

à 14h22 tu "sais résoudre" t²=9 et maintenant tu ne sais plus ?


J'avais dit que c'était { -3 ; 3}

malou @ 13-03-2022 à 16:31


tu en es à sin²x = 35/36


Je fais la racine carrée de 35/36 et de son opposé , soit - 35/36 ?

sin (x) = 35/36     sin(x) = -35/36
sin (x) = 35/6         sin (x) = -35/6

Le sinus de l'angle est positif.  
Sin (x) vaut forcément 35/6

?

Posté par
malou Webmasterre : Trigonométrie 13-03-22 à 17:05


malou @ 13-03-2022 à 16:31


tu en es à sin²x = 35/36


Je fais la racine carrée de 35/36 et de son opposé , soit - 35/36 ? non, tu ne prends pas l'opposé de 35/36, et je ne vois pas pourquoi tu ferais cela, ce passage ne me semble toujours pas compris, donc à ce satde tu ne peux toujours pas passer à la ligne suivante

ensuite, il manque à chaque fois de dire si c'est "et" ou bien "ou" entre les solutions éventuelles

le sinus de l'angle est positif : ça c'est hekla qui te l'a dit, mais j'aimerais que tu me le justifies (tu vas devoir justifier pourquoi ce qu'a dit hekla est juste), car ton prof va demander d'où ça vient

Posté par Profil Devoirs33re : Trigonométrie 13-03-22 à 17:21

Le sinus de l'angle est un nombre réel positif compris entre 0 et 1.
La prochaine étape dont vous parlez est le passage entre ² et

Posté par
malou Webmasterre : Trigonométrie 13-03-22 à 17:27

Devoirs33 @ 13-03-2022 à 17:21

Le sinus de l'angle est un nombre réel positif compris entre 0 et 1. tu n'as pas justifié pourquoi il était obligatoirement positif, là tu affirmes, mais pourquoi donc ?
La prochaine étape dont vous parlez est le passage entre ² et oui, tu as une équation carré, et on veut une rédaction propre pour avoir les solutions puis la solution

Posté par Profil Devoirs33re : Trigonométrie 13-03-22 à 17:31

Parce que la relation entre cosinus et sinus est cos² x + sin²x =1 et l'hypoténuse vaut 1 dans ce triangle rectangle.

sin²x = 35/36    ou  sin² x = - 35/36

Puis-je poursuivre ?

Posté par
malou Webmasterre : Trigonométrie 13-03-22 à 17:44

non

cos² x + sin²x =1

\left(\dfrac 1 6 \right)^2+ \sin ^2 (x) = 1

\sin ^2 (x)=\dfrac{35}{36} et rien d'autre

maintenant tu continues

Posté par Profil Devoirs33re : Trigonométrie 13-03-22 à 17:47

cos² x + sin² x = 1
sin² x = 1 - cox² x
sin² x = 1 - (1/6)²
sin²x = 35/36
sin x = (35/36) = 35/6

Je trouve le même raisonnement que la dernière fois.

Posté par
malou Webmasterre : Trigonométrie 13-03-22 à 17:51

Devoirs33 @ 13-03-2022 à 17:47

cos² x + sin² x = 1
sin² x = 1 - cox² x
sin² x = 1 - (1/6)²
sin²x = 35/36
sin x = (35/36) = 35/6 ou sin x = .... tu n'as pas fini la résolution de ton équation

Posté par Profil Devoirs33re : Trigonométrie 13-03-22 à 17:53

ou sin x = -35/6

Le sinus d'un angle est obligatoirement positif donc la solution de cet équation est 35/6

?

Posté par
philgr22re : Trigonométrie 13-03-22 à 18:02

Bonsoir,
malou semble absente : NOn , le sinus d'un angle n'est pas obligatoirement positif.

Posté par
malou Webmasterre : Trigonométrie 13-03-22 à 18:04

Devoirs33 @ 13-03-2022 à 17:53

ou sin x = -35/6 oui !!

Le sinus d'un angle est obligatoirement positif donc la solution de cet équation est 35/6 non, tu es en 1re et tu sais bien qu'il existe des sinus négatifs, donc ton raisonnement ne tient pas...je suis d'accord qu'il va falloir ne garder que la valeur positive , mais tu dois le justifier correctement

?

Posté par
philgr22re : Trigonométrie 13-03-22 à 18:08

bonjour malou, désolé d'etre intervenu...

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