Bonjour,

Je suis en classe de Première et je n'arrive pas résoudre 2  questions d'un exercice (la 1e et la 5e), c'est l'exercice suivant :

On veut résoudre dans l'intervalle [0; 2π[ l'équation (E): √3 cos²x = sin²x

1) Démontrer que si x est solution de (E), alors c'est aussi une solution de l'équation cos²x = ¼

2) Résoudre l'équation cos² x = ¼ dans l'intervalle [0; 2π[ ?

3) La réciproque est-elle vraie ?

4) Que peut-on dire des signes de sin x et de cos x dans l'équation (E)? Justifier.

5) En déduire les solutions de l'équation (E).


Voici ce que j'ai fait pour la 1e question :

On sait que : cos²(x) + sin²(x) = 1
                              sin²(x) = 1 - cos²(x)
On remplace alors sin²(x) dans l'équation :
√3 cos²x = 1 - cos²x
√3 cos²x + cos²x = 1
cos²x (√3 + 1) = 1
cos²x = 1/(√3 + 1)

Ensuite j'ai simplifier pour enlever la racine du dénominateur :
cos²x = (1 * (√3  - 1) / (√3 + 1) * (√3  - 1)
cos²x = (√3  - 1) / (3 - 1)
cos²x = (√3  - 1) / 2

C'est ce que je trouve à la fin mais je ne comprends pas comment je peux trouver 1/4 comme dit dans l'énoncé.

Et pour la question 5, je ne comprends pas non plus, je pense qu'il faudrait répondre que les solutions de E sont les mêmes que les solutions de cos²x = 1/4 si on suit l'énoncé de la question 1.

Merci d'avance pour votre aide !