Bonjour,
Je ne sais pas sur quel intervalle il faut donner les solutions :

1) cos 2x=sin x
1-2sin²(x)=sin(x)
2sin²(x)+sin(x)-1=0
sin(x)=1 ou sin(x)=-1/2
x=pi/2 ou x=-pi/6 ou x=7pi/6

2) cos(2x)=2cos²(x)-1
cos 2x - cos x + 1 =0
ssi 2cos²(x)-cos(x)=0
ssi cos(x)(2cos(x)-1)=0
ssi cos(x)=0 ou cos(x)=1/2
ssi x=pi/2 ou x=3pi/2 ou x=+ou -pi/3.

3) sin2x= tan x
2 sinxcosx=sin(x)/cos(x)
sinx (2cos²(x)-1)/cos(x)=0
sinx(cos2x)/cos(x)=0
sin x=0 ou cos 2x=0 mais cos(x) différent de 0.

4) sin 2x -V3 cos x=0
cos(x) (2sin x - V3)=0
cos(x)=0 ou sin x = V3/2
à conclure

5)cos(2x)+sin x=1
1-2 sin²(x)+sin x = 1
sin(x)(1-2sin(x))=0
sin x = 0 ou sin(x)=1/2
à conclure

@+