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Trigonométrie
Bonjour, j'aimerais avoir de l'aide pour ce DM.
Cette page est toute l'énoncé de mon premier exercice, et la prochaine c'est les réponces que j'ai fait et ce que je ne comprends pas .
Pour la A. 1. qui pourrait me dire comment puis-je faire déssin en spirale sur l'ordinateur par l'intermédiare d'un logiciel pour mettre sur le forum. (pour mieux comprendre le problème).
- Enoncé :
A. Construction
Dans un repère orthonormal direct (O;
,
) le carré OABC est tel que :
A (-1;0) ; B (-1;-1) ; C (0;-1)
Les rotations d'angles 
/2 et de centres respectifs O,A,B,C sont notées rO , rA , rB , rC
1. Placez le point MO = C , puis M1 , M2 , M3 , M4 tels que :
rO(MO) = M1 ; rA(M1) = M2 ;
rB(M2) = M3 ; rC(M3) = M4 .
2. Continuez le processus pour M5 , M6 , M7 , M8 , ... avec :
rO(M4) = M5 ; rA(M5) = M6 ;
rB(M6) = M7 ; rC(M7) = M8 .
B. Des alignements
1. Prouvez que , ... sont des vecteurs colinéaires et de même sens.
2. Enoncé un résultat analogue à partir des points M1 , M5 , M9 , ... ; M2 , M6 , M10 , ... ; M3 , M7 , M11 ...
3. Sur quelles demi-droites sont M20 ? M2 005 ?
C. Calculs de longueurs
1. Prouves que M0M4 = 4
2. Démontrez en utilisant les rotations que :
M0M4 = M1M5 = M2M6 = M3M7 = ...
Ainsi pour tout entier k, MkMk+4 est constant.
D. Calculs de longueurs d'arcs
Les arcs succesifs forment la spirale.
On note Ln la longueur du trajet de MO à Mn.
1. a) Démontrez que .
b) Pourquoi ?
2. Peut-on trouver un point Mn sur la spirale tel que la longueur Ln soit égale à la distance parcourue en neuf tours du cercle trigonométrique?
Merci à tous qui vont bien vouloir m'aider. pour la A. 1. qui pourrait me dire comment puis-je faire déssin en spirale sur l'ordinateur par l'intermédiare d'un logiciel pour mettre sur le forum. (pour mieux comprendre le problème).
Bonjour,
Tu avais annoncé un message avec tes réponses.
Où en es-tu exactement ?
Qu'as-tu trouvé ? Où bloques-tu ? Qu'as-tu essayé ?
Nicolas
Alors voici ce que j'ai trouvé :
Pour le A. 1. et 2. :
Les points , (je n'es pas trouvé en fesait des calculs)
. En coordonné carthétiennes :
C = M0(0;-1) - M1(1;0) - M2(-1;2) - M3(-4;-1) - M4(0;-5) - M5(5;0) -
M6(-1;6) - M7(-7;-1) - M8(0;-9) - ...
. En coordonné polaires :
C = M0(1;-/2) - M1(1;0) - M2(1;/2) - M3(1;) - M4(1;-/2) - M5(1;0) -
M6(1;/2) - M7(1;-) - M8(1;-/2) - ...
Alors :
rO(MO) = M1 , /2 - /2 = 0
rA(M1) = M2 , /2 + 0 =/2
rB(M2) = M3 , /2+ =
rC(M3) = M4 , /2 + = 3/2 ou -/2
Et je fais de même pour les autres.
Pour le B. : je me demande si je suis sur la bonne voix, c'est là ou je bloque et je me demande comment puis-je bien démontrer
\textrm \vec{OM}_4 = \vec{OM}^1+\vec{OM}_2+\vec{OM}_3 ;
\left(*^1\right)\vec{OM}_4\left(-5;-1\right) ou \left(*^2\right)\vec{OM}_O\left(5;-\frac{\pi}{2}\right)
*1 : coordonné carthétienne
*2 : coordonné polaire
De même pour et
Et donc \vec{OM}_0 , \vec{OM}_4 , \vec{OM}_{12} sont colinéaires et de même sens car je remarque c'est juste la longueur qui change de (4 x k)+1 avec k la longueur de OC
Et pour le 2. c'est pareille que le 1.
Et le 3. je trouve :
- M20(21;-/2) d'ou sur [OMO)
- M2 005(1 605;0) d'ou sur [OM1)
Jusque là est-ce que c'est bon?
Tuarai
J'ai essaye avec Texgraph mais lorsque j'ai fais à la main je trouve une spirale circulaire alors je n'arrivai à faire.
Je n'avais pas penser à faire quand ça , merci pour ce beau graphique.
Tuarai 
Et de plus tu utilise très vite ce logiciel.
Ou sinon est-ce que ma démo est correct ou il faut change la rédaction.
Pas le temps maintenant. Je dois aller courir. Tout-à-l'heure, promis.
Essaie de continuer l'exercice.
Bonjour
B. Des alignements
1. Les points M0,M4,M8,M12 sont alignés et ils appartiennent à la droite x=0 (oy) vu leurs coordonnées cartésiennes
2. Les points M1 , M5 , M9 , ... appartiennent à la droite y=0 (ox) ; M2 , M6 ,M10 , ... appartiennent à la droite x=-1; et M3 , M7 , M11 ...appartiennent à la droite y=-1
3.M20 appartient à la droite x=0 (oy)du côté des y négatifs.
M2 005 appartiennent à la droite y=0 (ix) du côté des x positifs
*
C. Calculs de longueurs
1. M0M4 = 4 car M0 = (0,-1) et M4 =(0;-5)
2. M0M4 = M1M5 = M2M6 = M3M7 = ... = 4 car les rotations conservent les distances
Ainsi pour tout entier k, MkMk+4 est constant.
*
D. Calculs de longueurs d'arcs
1. l'arc M0M1= pi/2 ; l'arc M1M2 = pi car = 2piR/4 avec R = 2; l'arc M2M3 = 3pi/2 car = 2piR/4 avec R=3 .....
Donc Ln = /2 ( 1 + 2 + 3 + .... + n) = .n.(n+1)/4 car (1+2+3+...+n) est la somme des termes d'une suite arithmétique de raison 1
2.)9 tours = 18pi
existe-t-il un n tel que .n.(n+1)/4 = 18 ?
c'est chercher n (entier > 0 ) tel que n²+ n - 72 = 0 ç-à-d | (n+9).(n-8) = 0 =>
n=8
A+
Rebonjour
> Nicolas_75
Ce n'est rien et je suis d'accord qu'il faut aussi soigner sa condition physique tant que l'on peut
Moi je ne saurais plus courir
A+
Bonjour geo3,
Et merci pour ta réponces, je ne demandais autant mais juste des pistes.
Pour le A. 1. et 2. , je me pousse la question si il faudrait pas des calculs pour justifier mes résustats des points en coordonnés carthétiennes ou coordonnés polaires.
Eh bien là je vais aller gratter sur la feuille pour la rédaction et essaye de faire l'exercice suivant.
Tuarai 
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