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trigonometrie
1/ En utilisant les formules de duplication , factoriser :
f(x)= 1-cos(2x) + sin (x)
g(x)= 1-cos(2x) + sin (2x)
2/ a est un réel 
]0;(pi/4)[
a/Montrer que (cos a + sin a)² = 1+sin 2a
b/En deduire que : (1 + sin (2a))/ cos (2a) = (cos a + sin a) / (cos a
-sin a)
c/Montrer que : (cos (pi/8) + sin (pi/8)) / (cos (pi/8) - sin pi/8)) =1+ 
2
Merci d'avance
- Question 1 -
f(x) = 1 - cos 2x + sin x
= 1 - (1 - 2sin² x) + sin x
= 2 sin² x + sin x
= sin x (2 sin x + 1)
g(x) = 1 - cos 2x + sin 2x
= 1 - (1 - 2sin² x) + 2 cos x sin x
= 2 sin² x + 2 cos x sin x
= 2 sin x(sin x + cos x)
- Question 2 - a) -
(cos a + sin a)²
= cos² a + 2 cos a sin a + sin² a
= 1 + 2cos a sin a
= 1 + sin 2a
- Question 2 - c) -
En appliquant la formule de la question précédente, on obtient :
(cos
/8 + sin/8)/(cos/8 - sin/8)
= (1 + sin (2/8))/cos (2/8)
= (1 + sin /4)/cos /4
= (1 + 2/2)/(2/2)
= (1 + 2/2)/(2/2)
= (2 + 2)/2
= 2/2 + 1
= 1 + 2
A toi de tout reprendre, bon courage 
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