ABCD est un carré. ABJ et CDK sont des triangles équilatéraux tels
que J est a l'interieur du carré et k à l'exterieur

1)Déterminer la mesure de l'angle (DC,DJ) + explication
2)Déterminer la mesure de l'angle (DC,Dk) + explication
3)Démontrer que les points D,J,K sont alignès + explication

*** message déplacé ***

Bonjour,


Quelques idées:

1)

- ABCD carré=> AB=BC=CD=AD=a

- Par construction ABJ équilatéral => AJ=AB=JB

- Soit H la hauteur issue de J sur AB dans ABJ

- JH est calculable car AH et AJ connu

- Soit L le prolongement de la droite HJ qui coupe la droite DC.

=> HL = AD = HJ  + JL


Comme AD et HJ connus => JL connu.


- De plus L coupe DC en son milieu (triangle equilateral)

=> DL=DC/2

Conclusion DL et JL connu => angle LDJ est connu.

2) CDK triangle equilatéral => chaque angle = 60 degrés

3) KJ est la médiatrice du segment AB et CD. Dans ces conditions, le
ne vois pas comment prouver que DJK sont alignés.

Bon courage

Il y a une faute d'énoncé.
On peut la corriger de plusieurs façons.

Je dis:
ABCD est un carré. ABJ et CBK sont des triangles équilatéraux tels
que J est a l'interieur du carré et k à l'exterieur

1)Déterminer la mesure de l'angle (DC,DJ) + explication
2)Déterminer la mesure de l'angle (DC,Dk) + explication
3)Démontrer que les points D,J,K sont alignès + explication
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Dessin:
A en haut à gauche, B en haut à droite, C en bas à droite et D en bas
à droite.

Dans le repère (D ; DC ; AD) comme (D ; i ; j)

vecteur(AJ) = i.cos(-Pi/3) + j.sin(-Pi/3)
vecteur(AJ) = (1/2)i - (1/2)V3.j
vecteur(DJ) =vect(DA)+vect(AJ) = j + (1/2)i - (1/2)V3.j
vecteur(DJ) =(1/2)i + (1 - (1/2)V3)j

vecteur(BK) = (cos(-Pi/6))i + j.sin(Pi/6) = i.(1/2).V3 - (1/2)j
vecteur(DK) = vecteur(DA) + vecteur(AB) + vecteur(BK)
vecteur(DK) = i + j + i.(1/2).V3 - (1/2)j
vecteur(DK) = (1 + (1/2)V3)i + (1/2)j

Les directions des vecteurs DJ et  DK sont les mêmes, en effet on a:
(1 - (1/2)V3) / (1/2) = 2 - V3
et
(1/2)/(1 + (1/2)V3) = 1/(2+V3)=(2-V3)/(4-3) = 2-V3

Les vecteurs DJ et  DK sont donc //, mais comme ils ont le point D en
commun, les droites (DJ) et (DK) sont confondues et les points D,
J et K sont alignés.

Avec cela tu devrais pouvoir répondre à tout.
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Sauf distraction.
  


*** message déplacé ***

merci pour ton aide

*** message déplacé ***

1)Déterminer la mesure de l'angle (DC,DJ) + explication  
2)Déterminer la mesure de l'angle (DC,Dk) + explication

J B pour ces 2 question quel sont les reponses (on doit obtenir par
exemple 35°) merci de mettre avec les explications

*** message déplacé ***

N'ayant pas eu de reponse je remets le sujets

  ABCD est un carré. ABJ et CDK sont des triangles équilatéraux tels

que J est a l'interieur du carré et k à l'exterieur  

1)Déterminer la mesure de l'angle CDJ + explication  
2)Déterminer la mesure de l'angle CDK + explication  

J'ai trouvé -Pi/12 a la premiere question mais la deuxieme je suis bloqué
alors a l'aide svp

figure :

d                      c
            j

                                       k

a                      b

*** message déplacé ***

Bonsoir,

Ton dessin est faux. D'après ton énoncé, K est au dessus de [CD].
Peux tu détailler la réponse à la question 1/
Pour 2/, si CDK est équilatéral, alors cDk = pi/3. C'est une propriété
élémentaire du
triangle équilatèral.

C.

*** message déplacé ***

Je te l'ai déjà dit, lorsque tu avais posé le problème complet,
il y a une erreur dans ton énoncé.
C'est CBK le triangle et non CDK.

Si tu choisis un repère (a ; ab ; ad), on a:
a(0 ; 0)
b(1 ; 0)
c(1 ; 1)
d(0 ; 1)

La hauteur d'un triangle équilatéral = ((V3)/2)*coté du triangle
->
k(1 + ((V3)/2) ; 1/2)

Dans le triangle CDK, la loi des cosinus donne:
CK² = CD² + DK² - 2.CD.DK.cos(CDK)   (1)

CK² = 1
CD² = 1
DK² = (1 + ((V3)/2))² + (1/2)²

dans (1) ->
1 = 1 + (1 + ((V3)/2))² + (1/2)² - 2V[(1 + ((V3)/2))² + (1/2)²].cos(CDK)
     (avec V pour racine carrée).
(1 + ((V3)/2))² + (1/2)² = 2V[(1 + ((V3)/2))² + (1/2)²].cos(CDK)
(1 + (3/4) + V3 + (1/4) = 2V[(1 + (3/4) + V3 + (1/4)].cos(CDK)
(2+V3) = 2V(2+V3).cos(CDK)
cos(CDK) = (1/2).(V(2+V3))
Angle(CDK) = Pi/12
-----
Angle(CDJ) = angle(CDK)

et les points D, J et K sont alignés.

*** message déplacé ***

J'aurai dû écrire à la fin:
cos(CDK) = (1/2).(V(2+V3))  
Angle(CDK) = +/- Pi/12
Et d'après le dessin c'est:
Angle(CDK) = - Pi/12
-----
Angle(CDJ) = angle(CDK)

et les points D, J et K sont alignés.


*** message déplacé ***