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Trigonométrie, arc et cercle trigo
Posté par julienm83
Bonjour, à toutes et à tous.
cela fait quelques années que j'ai arrêté les études et la trigonométrie (~20ans), soyez indulgents 
j'ai une équation à résoudre :
-4cos² X + 2(√3-1)sinX + 4 - √3 = 0
en remplaçant sin X par X :
4X² + 2(√3-1)X - √3 = 0
cette équation de type
aX² + bX + c = 0
première question, les valeurs de a,b et c sont elles correctes :
a=4 ; b=2√3-2 ; c=-√3 ?
je calcule le discriminant :
Δ = b² - 4ac
j'arrive à :
Δ = 4(√3-1)² + 16√3 et là je bloque …. !
du coup je ne peux pas trouver X1 et X2 pour les placer sur le cercle trigo.
Si qqn pouvait m'éclairer/ m'aider.
Merci beaucoup.
Bonjour :je te conseille d'abord d'utiliser une autre lettre que X qui est deja utilisé...Ensuite ton discriminant est faux.
Bonjour,
Petite astuce en attendant le retour de philgr22 :
Tu as trouvé Δ = 4(√3-1)² + 16√3 soit encore 16+8
3, et encore mieux 4(4+23)
et entre les parenthèses on reconnait (1+3)²
Vérifie !
Pas de souci philgr22, tu as sans doute été trompé par la deuxième expression au tout début, qui n'est pas en accord avec la première.
merci pour votre aide, mais avec mon discriminant
Δ = 4(1+√3-1)² , je n'arrive pas à calculer mon X1 et X2. les racines carré me bloquent.
je suis coincé.
Regarde ce qu'a ecrit littleguy
littleguy @ 18-10-2021 à 17:37
Bonjour,
Petite astuce en attendant le retour de philgr22 :
Tu as trouvé Δ = 4(√3-1)² + 16√3 soit encore 16+83, et encore mieux 4(4+23)
et entre les parenthèses on reconnait (1+3)²
Vérifie !
Bonjour,
Petite astuce en attendant le retour de philgr22 :
Tu as trouvé Δ = 4(√3-1)² + 16√3 soit encore 16+8
3, et encore mieux 4(4+23)
et entre les parenthèses on reconnait (1+
3)²
Vérifie !
bonjour littleguy
eh bien du coup mon discriminant : Δ = 4(1+√3-1)² ??
et après je bloque avec ces racine carré pour calculer X1 et X2.
pour moi ce n'est pas évidant du tout je ne vois pas.
ce qui me gène c'est avec ce discriminant quand je le met dans l'équation : X1 = (-b + √Δ) / 2a
une racine carré de racine carré ....
non là ca fait une semaine que je patauge.
Attention ce ne sont pas les solutions en X :c'est pour celà que je t'avais dit cde changer de variable. Il te reste maintenant à trouver les solutions en X
Atten,tion sois rigouteux...
Tu aurais dû poser Y = sinX;
L'equation à ersoudre devient une equation en Y et les solutions que tu as trouvées verifient :
Y1=sinX
Y2=sinX que tu dois resoudre en X .
D'autre part dans ce que tu ecris sinX vaut 1/2 par exemple et n'ecris pas =pi/ 6. Cest X qui vaut pi/6 et attention ce n'est pas la seule valeur possible ....
Je refais la synthese:
Tu remplaces au depart sinx par Y .
D'où l'equation que tu as resolue mais en Y au lieu de X .
Les valeurs que tu as trouvées sont donc des valeurs de sinX .
Pour la resolution , tu as donc deux equations en sinX à resoudre.
maintenant sois rigoureux pour les resoudre, ce que tu as fait n'est pas faux mais incomplet.