Je trouve :
x = k - 4

Pourquoi  4 ?

x = k- }[/tex]

k pi - 4/pi

Pourquoi  4/pi ?

on a x + = k

Après moi on m'a toujours dit que quand on passait un quotient après la virgule c'est comme si on faisait son inverse mais vu vos questions je pense que c'est :

x =

Oui, c'est ça. Pas d'inverse ici.
Dans une égalité, on peut faire changer de côté une quantité à condition d'en changer le signe.
Exemple :
a = b + c
a - b = c .
Plus en détail :
a = b + c
a - b = b - b + c
a - b = c .

D'accord je note la formule, et donc après c'est bon on peut faire la 3.

Oui.

c.Déterminer la limite de f en +. Interpréter graphiquement le résultat.

Via géogebra j'ai vu que la limite tends vers 0

Je sais que --> 0 cos x 1
Je sais que --> 0 sin x 1
Après pour e^-x > 0 ---> supérieur oui mais est ce qui peut égale à 0 ?

Quelle est la limite de  e^-x quand  x  tend vers  + oo ?

cela tend vers 0

Oui. Donc la limite de f(x) est . . .

lim de f(x) quand x tend vers + 00 = 0

Oui.

Alors maintenant la dérivée, j'essaie de mon côté et je la mets.

Alors f(x) = e^-x (cos x+ sin x) ---> forme u + v

Ici, u=cos x et u'= -sin x
et v= sin x et v'= cos x

Donc u'v+uv' = (résultat final) -2sin x + 2cos x --> Est ce que les x des cos et des sin s'accumulent pour former des x² ?

Si pas de x²,  dérivée de e-x = -e-x

-e-x (- 2sin x + 2cos x)
e-x 2sin x - e-x 2cos x

Enfin je crois ...

La fonction f(x) est un produit de fonctions  uv  avec
u = e^-x   et
v = (cosx + sinx) .
Elle doit être dérivée comme produit de fonctions suivant la formule
(uv)' = u'v + uv'.

J'ai trouvée :

f'(x) = -e^-x (cosx+sinx) + e^-x (-sinx+cosx)
f'(x) = -e^-xcosx -e^-xsinx -e^-xsinx+e^-xcosx
f(x) = 2 -e^-x sinx

Dérivée exacte. Mais je l'écrirais plutôt   f '(x) = - 2e^-xsinx .

Ok pour la 2.b. c'est pareil que pour la 1.b. techniquement parlant

Par contre est ce que le -2e^-x est un seul bloc ou l'on peut le séparer ?

C'est un produit. Comment voudrais-tu "le séparer" ?

-2e^-xsinx = 0
-2e^-x * x = k
Ensuite ici j'aurais fait passer l'exponentielle de l'autre côté tout en laissant le -3 à gauche du plus. Mais ic si je fais passer mon exponentielle de l'autre côté c'est pas son inverse qui prend sa place ( ln -x) ?

Tu as ici un produit de trois termes : 2, e^-x et sinx.
Pour qu'un produit soit nul, il suffit que l'un des termes soit nul.
Dès lors, comment le produit ci-dessus peut-il s'annuler ?

Quand sinx = 0

Exact. Les deux autres termes sont différents de zéro.

Donc du coup, il faut que je dise :

-2 e^-x sinx = 0
Puisque -2 0 et e_-x > 0, il faut que sinx =0, c'est à dire que x= k\pi ?

Oui.

Pour la 3.a.

f'(x) = -2e^-xsin x

Tu crois donc que, entre - /4 et 7/4,  sin x est toujours négatif ? Regarde sur un cercle trigonométrique.

Ah non c'est positif mais si je calcules les extrêmes pour  -/4 et 74 c'est l'inverse l'extrême de -\pi/4 est plus grand que l'autre extrême

3.a) Il s'agit d'étudier le signe de la dérivée f '(x) dans l'intervalle I .
D'après ce qui précède, ce signe est le même que celui de  sin x .
Pour quelles valeurs de x   sin x  s'annule-t-il ? Et quel est son signe en dehors de ces valeurs ?

Pour que sin x s'annule il faut que se soit 0 ou k
Mais dans le tableau, le 0 viens avant le -/4

Il me semble que tu as oublié le  -  en tête de l'expression de f '(x)  . . .

Oui c'est + / - / +

D'accord.

Les variations sont celles de f'(x) et pas f(x) car dans un tableau j'ai toujours fait :

la ligne avec l'intervelle
Le signe de f'(x)
Les variations de f(x)

?

Les flèches de ton tableau montrent bien les variations de la fonction f(x), qui sont cependant à inverser après la correction du signe de la dérivé f '(x).

Ok d'accord c'est bon du coup

Ensuite il faut faire avec Géogébra je le fait et je le met

Sur  géogébra, je met f(x) et j'entre l'intervalle par contre comment faire pour les unités en abscisses et en ordonnés ?

Je ne saurais te conseiller sur ce point, ne pratiquant que rarement géogébra (je trace toutes les courbes à l'aide de Sinequanon de Patrice Rabiller).

Dessin

Je ne vois pas bien ce que représente cette courbe verte . . . .

C'st la fonction f(x)

Pourtant, il me semble que la fonction f(x) s'annule notamment pour x = - /4 et 3/4 et qu'elle a un maximum pour x = 0 . . . .

Je dois représenter f'(x)

Nan c'est f(x) je mélange tout , je pense que je vais réussir à le faire

En tout cas merci de ton aide Priam pour cette exercice